Mengerova houba
Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua.
Zobrazení útvaru po 4. kroku
Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:
- Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran
- odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle
- tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček
- stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.[1][2]
Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:
- je souvislý
- jeho objem je po nekonečném množství kroků roven nule
- jeho povrch roste nade všechny meze
- jeho konvexním obalem o nejmenším možném objemu je výchozí krychle
- jeho topologická dimenze je rovna 3
- jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268[3]
Reference
- GLEICK, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, 1988. Dostupné online. ISBN 0-1400-9250-1. S. 101. (anglicky)
- MANDELBROT, Benoît B. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: W. H. Freeman, 1983. Dostupné online. ISBN 0-7167-1186-9. S. 145. (anglicky)
- Weisstein, Eric W.: Menger Sponge. MathWorld — A Wolfram Web Resource.
Literatura
- MANDELBROT, Benoît: Fraktály. Tvar, náhoda a dimenze. Mladá fronta, Praha 2003.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Mengerova houba na Wikimedia Commons
Portály: Matematika
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.