Limes superior a limes inferior
V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti.
Uvažují se nejčastěji v reálných číslech.
Případ posloupností v reálných číslech
Formální definice
Buď reálná posloupnost. Je-li shora ohraničená, klademe limes superior
V opačném případě klademe .
Je-li zdola ohraničená, klademe limes inferior
V opačném případě klademe .
Limes superior a limes inferior tedy pro reálná čísla nabývají hodnoty z množiny rozšířených reálných čísel.
Vlastnosti
- Limes superior a limes inferior vždy existují (na rozdíl například od limity, která existovat nemusí)
- Limita posloupnosti existuje právě tehdy, když
Literatura
- JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet II.. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956.