Kvaternionová grupa

Kvaternionová grupa je konečná nekomutativní grupa řádu 8, spolu s dihedrální grupou (symetrie čtverce) jediná taková. Lze ji definovat pomocí jednotkových kvaternionů s operací kvaternionového násobení, jako množinu .

Graf cyklů kvaternionové grupy . Každá barva specifikuje sérii mocnin nějakého prvku. Například červená znázorňuje cyklus i 2 = −1, i 3 = i  a i 4 = 1.

Grupa má reprezentaci

kde je neutrální prvek grupy a komutuje se všemi dalšími prvky.

Násobení prvků podmnožiny se chová stejně jako vektorový součin vektorů ortonormální báze třírozměrného Eukleidovského prostoru:

Maticová reprezentace

Kvaternionovou grupu lze reprezentovat komplexními maticemi zobrazením

a jsou reprezentovány maticemi s opačnými znaménky všech koeficientů. Součiny těchto matic splňují výše uvedené grupové rovnosti. Všechny tyto matice jsou unitární, jedná se tedy o unitární reprezentaci grupy na dvourozměrném komplexním prostoru.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Quaternion group na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.