Kvaternionová grupa
Kvaternionová grupa je konečná nekomutativní grupa řádu 8, spolu s dihedrální grupou (symetrie čtverce) jediná taková. Lze ji definovat pomocí jednotkových kvaternionů s operací kvaternionového násobení, jako množinu .
Grupa má reprezentaci
kde je neutrální prvek grupy a komutuje se všemi dalšími prvky.
Násobení prvků podmnožiny se chová stejně jako vektorový součin vektorů ortonormální báze třírozměrného Eukleidovského prostoru:
Maticová reprezentace
Kvaternionovou grupu lze reprezentovat komplexními maticemi zobrazením
a jsou reprezentovány maticemi s opačnými znaménky všech koeficientů. Součiny těchto matic splňují výše uvedené grupové rovnosti. Všechny tyto matice jsou unitární, jedná se tedy o unitární reprezentaci grupy na dvourozměrném komplexním prostoru.
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Quaternion group na anglické Wikipedii.