Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné. Například funkce $y=-2x^{2}+5x+{1 \over 2}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například $y=3x^{2}-10$ .

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru $f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c$ , kde a, b i c jsou konstanty a $a\neq 0$ .

Definiční obor kvadratické funkce je $(-\infty ,\infty )$ .

Vlastnosti

Graf kvadratické funkce y = x²

grafem kvadratické funkce je parabola
kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
- příklad: funkce $f(x)=5x^{2}+3x-6$ má derivaci $f'(x)=10x+3$
primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
- příklad: $\int 5x^{2}+3x-6\,dx={5 \over 3}x^{3}+{3 \over 2}x^{2}-6x+C$

Související články

Kvadratická rovnice

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.