Kulová výseč

V geometrii je kulová výseč částí koule definovanou jako průnik koule a prostorového úhlu s vrcholem ve středu S. Může být definována jako sjednocení kulové úseče a rotačního kužele (s vrcholem ve středu koule), který má s kulovou úsečí společnou podstavu. Hranicí kulové výseče je plášť rotačního kužele a kulový vrchlík.

Kulová výseč (modrá)

Kulová výseč

Objem

Je-li poloměr koule r a výška kulové úseče (která je součástí výseče) je h, pak činí objem kulové výseče:

V={\frac {2\pi r^{2}h}{3}}\,.

Objem lze určit také jako

V={\frac {2\pi r^{3}}{3}}(1-\cos \varphi )\,,

kde φ je polovina vrcholového úhlu kužele tvořícího výseč.

Objem V kulové výseče souvisí s plochou kulového vrchlíku A takto:

V={\frac {rA}{3}}\,.

Povrch

Zakřivený povrch kulové výseče (na povrchu koule, s výjimkou kuželové plochy) je

A=2\pi rh\,.

nebo také

A=\Omega r^{2}

kde Ω je prostorového úhlu kulové výseče ve steradiánech, jednotka SI prostorového úhlu. Jeden steradián je definován jako prostorový zorný úhel plochy vrchlíku A = r ^2.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Spherical sector na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

Výpočet povrchu, objemu, průměru koule a výšky kulové úseče

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.