Komolý kužel

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel (vlevo) s rozvinutým pláštěm (vpravo); m – strana; h – výška; R, r – poloměry horní a dolní podstavy

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele:

V={\frac {\pi v}{3}}\cdot (r_{1}^{2}+r_{1}\cdot r_{2}+r_{2}^{2})

,

kde

V

je objem,

v

výška,

r_{1}

poloměr dolní podstavy a

r_{2}

poloměr horní podstavy.

Povrch S komolého kužele:

S=P_{1}+P_{2}+Q

,

kde

S

je povrch,

P_{1}

obsah dolní podstavy,

P_{2}

obsah horní podstavy,

Q

obsah pláště.

speciálně povrch S komolého rotačního kužele:

S=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+\pi \cdot (r_{1}+r_{2})\cdot {\sqrt {v^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}}

,

kde

S

je povrch,

v

výška,

r_{1}

poloměr dolní podstavy a

r_{2}

poloměr horní podstavy.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý kužel na Wikimedia Commons

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.