Kochaňského konstrukce
Kochańského konstrukce je přibližná metoda rektifikace kružnice neboli konstrukce úsečky o délce rovné polovině obvodu daného kruhu navržená v roce 1685 polským matematikem Adamem Adamandym Kochańským[1]. Umožňuje sestrojení úsečky, která je přibližně -krát delší než daná úsečka. Jejím využitím lze také provést přibližnou kvadraturu kruhu.
Popis konstrukce
Je dána kružnice se středem v bodě a poloměrem
- Sestrojíme průměr kružnice
- Sestrojíme tečnu ke kružnici v bodě
- Sestrojíme kružnici (nebo kruhový oblouk) se středem v bodě a poloměrem Jeden z průsečíků s původní kružnicí označíme
- Sestrojíme kružnici (kruhový oblouk) se středem v bodě a poloměrem Jeden z průsečíků kruhových oblouků je , druhý označíme Body a tvoří osu úsečky
- Průsečík s tečnou ke kružnici vedenou bodem označíme
- Na polopřímku naneseme od bodu 3krát vzdálenost , čímž získáme postupně body
- Úsečka má délku přibližně rovnou
Stojí za zmínku, že úsečka je výškou rovnostranného trojúhelníka což znamená, že svírá úhel 30° s úsečkou [2].
Odhad relativní chyby
Proto se chyba objeví až na pátém místě za desetinnou čárkou. Takové přiblížení v praktických případech obvykle postačuje.
Kvadratura kruhu založená na Kochańského konstrukci
Na základě Kochańského konstrukce je možná také přibližná kvadratura kruhu. Ilustruje ji následující obrázek.
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Konstrukcja Kochańskiego na polské Wikipedii.
- KOCHAŃSKI, Adam Adamandy. Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae. Acta Eruditorum. Roč. 1685, čís. 4, s. 394–398. (latinsky)
- BIELIŃSKI, Andrzej. Geometria wykreślna. Warszawa: [s.n.], 2005. ISBN 83-7207-564-6. (polsky)