Heliosynchronní dráha

Úhlová precese na oběh pro oběžnou dráhu kolem zploštělé planety je dána:

${\displaystyle \Delta \Omega =-2\pi \ {\frac {J_{2}}{\mu \ p^{2}}}\ {\frac {3}{2}}\ \cos i\,}$

kde

${\displaystyle J_{2}\,}$ je koeficient pro sekundární pásmové období (1,7555 · 10¹⁰ km⁵ / s²) v závislosti na zploštění Země,

${\displaystyle \mu \,}$ je gravitační parametr planety (398 600,440 km³ / s² pro Zemi)

${\displaystyle p}$ je parametr dráhy,

${\displaystyle i}$ je sklon dráhy k rovníku.

Orbita je heliosynchronní, pokud se rychlost precese ${\displaystyle \rho }$ rovná střednímu pohybu Země kolem Slunce, což je 360 stupňů za hvězdný rok (1,990 968 71 · 10⁻⁷ radiánů/s) takže je třeba nastavit ${\displaystyle \Delta \Omega /P=\rho }$ kde P je doba oběhu.

Vzhledem k tomu, že oběžná doba kosmické lodi je ${\displaystyle 2\pi \ a{\sqrt {\frac {a}{\mu }}}\,}$ (kde a je hlavní poloosa dráhy) a jelikož ${\displaystyle p\approx a\,}$ pro kruhové nebo téměř kruhové dráhy vyplývá že

${\displaystyle \rho \approx -{\frac {3J_{2}\cos i}{2a^{7/2}\mu ^{1/2}}}=-(360{\text{° per year}})\times (a/12352{\text{ km}})^{-7/2}\cos i=-(360{\text{° per year}})\times (P/3.795{\text{ hrs}})^{-7/3}\cos i}$

nebo když ${\displaystyle \rho }$ je 360° za rok,

${\displaystyle \cos i\ \approx \ -{\frac {\rho \ {\sqrt {\mu }}}{{\frac {3}{2}}\ J_{2}}}\ a^{\frac {7}{2}}=-(a/12352{\text{km}})^{7/2}=-(P/3.795{\text{hrs}})^{7/3},}$

Například pokud a = 7200 kilometrů (satelit je asi 800 km nad zemským povrchem), tak podle vzorce vychazí sklon dráhy 98,696 stupňů.

Zajímavé je, že v souladu s touto aproximací kosinus se rovná minus 1, když je hlavní poloosa rovna 12 352 kilometrů, což znamená, že pouze menší orbity mohou být heliosynchronní. Oběžná doba může být od 88 minut na velmi nízké oběžné dráze (hlavní poloosa 6 554 km) se sklonem 96 stupňů k rovníku až po 3,8 hodiny (hlavní poloosa 12 352 km), avšak tato dráha bude rovníková se sklonem 180 stupňů. Delší oběžné doby jsou možné pouze pomocí excentrických drah s perigeem bližším, avšak apogeem vzdálenějším.

Pokud někdo chce, aby určitý satelit přelétal nad určeným místem každý den vždy ve stejnou hodinu, lze vybrat ze drah se 7 až 16 oblety kolem Země za den, jak je uvedeno v tabulce níže.

Oběhů za den	Doba oběhu (hodiny)	Výška nad povrchem Země (km)	Maximální zeměpisná šířka
16	${\displaystyle 1{\tfrac {1}{2}}}$ = 1 hod 30 min	282	83,4°
15	${\displaystyle 1{\tfrac {3}{5}}}$ = 1 hod 36 min	574	82,3°
14	${\displaystyle 1{\tfrac {5}{7}}}$ ≈ 1 hod 43 min	901	81,0°
13	${\displaystyle 1{\tfrac {11}{13}}}$ ≈ 1 hod 51 min	1269	79,3°
12	${\displaystyle 2}$	1688	77,0°
11	${\displaystyle 2{\tfrac {2}{11}}}$ ≈ 2 hod 11 min	2169	74,0°
10	${\displaystyle 2{\tfrac {2}{5}}}$ = 2 hod 24 min	2730	69,9°
9	${\displaystyle 2{\tfrac {2}{3}}}$ = 2 hod 40 min	3392	64,0°
8	${\displaystyle 3}$	4189	54,7°
7	${\displaystyle 3{\tfrac {3}{7}}}$ ≈ 3 hod 26 min	5172	37,9°

U průchodu satelitu nad určeným místem každý den ve stejný čas se jedná o sluneční, nikoli o hvězdný čas. Slunce nebude v přesně stejné poloze na obloze v průběhu roku.

Heliosynchronní dráha se obvykle používá pro družice, které mají být provozovány na relativně konstantní výšce vhodné pro pozorování Země. Tato výška je obvykle 600 až 1000 kilometrů nad povrchem. Z důvodu odchylek gravitačního pole Země od homogenní koule, které jsou v těchto výškách ještě poměrně významné, nelze zajistit stálou kruhovou dráhu. Často tedy mají satelity dráhu na níž jsou o něco výše nad jižní polokoulí než na severní polokoulí. Na této dráze se nachází například satelit Evropské kosmické agentury Envisat nebo některé satelity organizace EUMETSAT.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Sun-synchronnous orbit na anglické Wikipedii.