Giniho koeficient

Giniho koeficient byl poprvé představen italským statistikem, sociologem a demografem Corradem Ginim v roce 1912 v jeho článku "Variabilita a proměnlivost" (italsky Variabilità e mutabilità[1]), který publikoval v době, kdy působil jako ředitel statistického ústavu na Cagliarské univerzitě v Sardinii. Svoje výpočty založil na Lorenzově křivce, které byla představena v roce 1905 americkým ekonomem Maxem Lorenzem.

Lorenzova křivka

Zjednodušeně můžeme Giniho index graficky definovat na jednotkovém čtverci pomocí Lorenzovy křivky, která označuje poměr kumulativního bohatství spodních x procent populace k celkovému bohatství (obvykle zobrazovaném na ose y). Přímka se sklonem 45 stupňů (diagonála) tedy zobrazuje perfektní rozložení příjmů. Giniho koeficient je definován jako poměr obsahu plochy mezi přímkou znázorňující perfektní rozdělení příjmů a Lorenzovou křivkou (A) ku celkovému obsahu oblasti po křivkou perfektního rozdělení (A+B). Tedy:

${\displaystyle GC={\frac {A}{A+B}}.}$

Protože obsah plochy pod diagonálou je polovina jednotkového čtverce, můžeme definici přepsat jako GC=2A nebo také GC=1-2B. Odtud použitím posledního jmenovaného výrazu dostáváme matematický vztah

${\displaystyle GC=1-2\int _{S}F^{G}(s)\,\mathrm {d} F^{B}(s),}$

kde ${\displaystyle F^{G}(s)}$ a ${\displaystyle F^{B}(s)}$ jsou distribuční funkce dobrých a špatných klientů (viz skóringový model). Jiné vyjádření získáme, vyjdeme-li ze vztahu GC=2A. Potom

${\displaystyle GC=2\int _{S}{\big (}F^{B}(s)-F^{G}(s){\big )}\,\mathrm {d} F^{B}(s).}$

Alternativním a také matematicky přesnějším způsobem definice Giniho koeficientu je metoda „poloviny relativního absolutního rozdílu“, který je matematickým ekvivalentem Lorenzovy křivky.

${\displaystyle G(x_{1},...,x_{n})={\frac {1}{2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}*\sum _{1\leq i,j\leq n}|x_{i}-x_{j}|}$

kde se předpokládá kladnost prvků x_i (pouhý předpoklad x_i${\displaystyle \geq }$0 není matematicky dostačující). Po provedení série úprav můžeme předchozí rovnici upravit do tvaru:

${\displaystyle G(x_{1},...,x_{n})={\frac {2\sum _{i=1}^{n}ix_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}-1-{\frac {1}{n}}}$

který značně zjednodušuje výpočet Giniho koeficientu zejména při použití výpočetní techniky.[2]

Giniho koeficient má mnoho vlastností, které z něj dělají vhodný nástroj k měření rozptylu a nerovností ve společnosti. Jedná se o statistiku vyjádřenou poměrem, což značně zjednodušuje jeho interpretaci. Rovněž se neodkazuje na průměr a jiné statistické výstupy (například příjem na člověka nebo hrubý domácí produkt). Dají se s ním tedy srovnávat různorodé skupiny, od zemí, přes regiony až po menší oblasti, ale i například pohlaví nebo etnické skupiny. Pomocí Giniho indexu jde tyto skupiny porovnávat i v čase, což umožňuje sledovat historický vývoj nerovností a predikovat vývoj budoucí.

Kromě toho je Giniho koeficient anonymní. Není tedy nutné přesně identifikovat každého jedince[3]. Další důležitou vlastností je jeho nezávislost na měřítku. Nebere se zde v úvahu velikost ekonomiky, ani měřítko výše mzdy. Nezáleží ani na velikosti populace.[4] Přesto by ovšem tyto informace měly být vzaty do úvahy při interpretaci koeficientu.

Z matematického hlediska nabývá koeficient hodnoty mezi 0 a 1, kde 1 značí absolutní nerovnost ve společnosti. Naopak hodnota 0 značí perfektní rozložení příjmů ve společnosti.[5] Obě tyto hodnoty jsou ovšem v realitě nedosažitelné. Hodnoty koeficientu se tedy zpravidla vyskytují někde mezi nimi. Pokud nabývá záporných hodnot značí to opačnou klasifikaci skóringové funkce. Pokud je řeč o Giniho indexu, ten nabývá hodnot od 0 do 100, kde 0 opět značí perfektní rovnost a 100 značí absolutní nerovnost.

Nejčastěji se Giniho koeficient využívá v ekonomii, kde se pomocí něho měří příjmová nerovnost nebo nerovnost rozložení bohatství ve společnosti. Můžeme počítat jak Giniho index z tržních příjmů (příjmů před zdaněním) a tedy bez účinku státních sociálních a daňových politik, tak z disponibilního důchodu (po zdanění a započítání transferů). Tyto hodnoty pak můžeme využít k evaluaci státní sociální politiky a daňových dopadů.

V sociologii se pak používá nejčastěji k odhadu nerovnosti přístupu ke vzdělání a příležitostem. Často se také využívá k měření míry diskriminace.

Přestože je Giniho koeficient nejvíc používaný v ekonomii a sociologii, může být užitečný i v ostatních vědních disciplínách zkoumajících distribuci. Ve zdravotnictví ho lze využít k měření nerovnosti zdraví a kvality života v populaci. V chemii byl použit například k vyjádření selektivity inhibitorů proteinů kinázy proti panelu kináz.[6] Ve školství může být použito ke změření rozdílů mezi univerzitami.[7] V ekologii se využívá k měření biologické rozmanitosti. Někdy se užívá k měření diskriminačních sil ratingových systémů při řízení úvěrového rizika.

• Diverzifikace
• Kreditní riziko
• Lorenzova křivka
• Paretův princip
• Skóringový model
• Ekonomie
• Ekonomická nerovnost
• Corrado Gini
• Gatsbyho křivka

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Giniho koeficient na Wikimedia Commons

Giniho koeficient na www.finance-management.cz

http://finmag.penize.cz/ekonomika/266516-fetis-cisel-jak-nemerit-nerovnost