Geodetika
V diferenciální geometrii je geodetika[1] křivka představující v určitém smyslu nejkratší cestu mezi dvěma body na ploše nebo obecněji na Riemannovské varietě. Jde o zobecnění pojmu „přímka“ na obecnější prostory.
Název "geodetika" pochází z geodézie, vědy o měření velikosti a tvaru Země. V původním smyslu byla geodetika nejkratší cestou mezi dvěma body na zemském povrchu. Na sférické Zemi je to výseč velké kružnice. Termín byl zobecněn, aby zahrnul výpočty v mnohem obecnějších matematických prostorech; například v teorii grafů se dá uvažovat geodetika mezi dvěma vrcholy/uzly grafu.
V Riemannianovské varietě nebo subvarietě se geodetiky vyznačují vlastností nulového geodetického zakřivení. Obecněji, za přítomnosti afinní konexe je geodetika definována jako křivka, jejíž tečné vektory zůstanou paralelní při přenosu podél ní. Pokud toto aplikujeme na Levi-Civitovu konexi Riemannovské metriky, dostaneme původní podmínku.
Geodetiky mají zvláštní význam v obecné teorii relativity. Časupodobné geodetiky popisují pohyb volně padajících testovacích částic.
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Geodesic na anglické Wikipedii.
- Obecná relativita. www.aldebaran.cz [online]. [cit. 2019-06-06]. Dostupné online.
Literatura
- ADLER, Ronald; BAZIN, Maurice; SCHIFFER, Menahem. Introduction to General Relativity. 2nd. vyd. New York: McGraw-Hill, 1975. ISBN 978-0-07-000423-8. (anglicky). Viz kapitola 2.
- ABRAHAM, Ralph H.; MARSDEN, Jerrold E. Foundations of mechanics. London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 978-0-8053-0102-1. (anglicky). Viz sekce 2.7.
- JOST, Jürgen. Riemannian Geometry and Geometric Analysis. Berlin, New York: Springer-Verlag, 2002. ISBN 978-3-540-42627-1. (anglicky). Viz sekce 1.4.
- KOBAYASHI, Shoshichi; NOMIZU, Katsumi. Foundations of Differential Geometry. New. vyd. [s.l.]: Wiley-Interscience, 1996. ISBN 0-471-15733-3. (anglicky).
- LANDAU, L. D.; LIFSHITZ, E. M. Classical Theory of Fields. Oxford: Pergamon, 1975. ISBN 978-0-08-018176-9. (anglicky). Viz část 87.
- MISNER, Charles W.; THORNE, Kip; WHEELER, John Archibald. Gravitation. [s.l.]: W. H. Freeman, 1973. ISBN 978-0-7167-0344-0. (anglicky)
- ORTÍN, Tomás. Gravity and strings. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. ISBN 978-0-521-82475-0. (anglicky). Hlavně strany 7 a 10.
- WEINBERG, Steven. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. New York: John Wiley & Sons, 1972. Dostupné online. ISBN 978-0-471-92567-5. (anglicky). Viz kapitola 3.
