Levi-Civitova konexe

Leviova-Civitova konexe je afinní konexe ${\displaystyle \nabla }$ splňující:

1. ${\displaystyle \nabla _{g}=0,}$
2. ${\displaystyle [X,Y]=\nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X}$,

kde ${\displaystyle [X,Y]}$ je Lieova závorka vektorových polí ${\displaystyle X,Y}$.

První vlastnost říká, že metrický tenzor g je vzhledem k ${\displaystyle \nabla }$ kovariantně konstantní. To znamená že při paralelním přenosu se zachovají vzdálenosti i úhly mezi přenášenými vektory. Konexe splňující druhou podmínku nazýváme beztorzní.

Konexe je pojmenována po italském matematikovi Tullio Levi-Civitovi.