Plazma

Plazma existuje ve vesmíru v různých, často velmi odlišných formách. S plazmatem se můžeme setkat například ve formě blesku, polární záře, uvnitř zářivek a tzv. neonů, či v elektrickém oblouku. Plazma tvoří také konvenční hvězdy, mlhoviny, ionosféru, či sluneční vítr. Parametry plazmatu v těchto formách se liší o mnoho řádů.

Jednou ze základních vlastností plazmatu je tzv. kvazineutralita. Jedná se o přibližnou rovnost koncentrací kladně nabitých iontů a záporně nabitých elektronů v oblastech plazmatu, kde všechny tři lineární rozměry jsou podstatně větší než Debyeova délka. Díky přítomnosti volných nabitých částic se v objemu plazmatu vytváří prostorový náboj a elektrostatické pole, které zpětně silově působí na nabité částice. Výsledkem je kompenzace fluktuací hustoty náboje a plazma se ve větším měřítku jeví jako elektricky neutrální.

S kvazineutralitou úzce souvisí Debyeovo stínění. Tento jev je pozorován například v přítomnosti pevné látky v plazmatu. Pevná látka nese náboj, ale ten je díky kvazineutralitě plazmatu odstíněn. Ve vzdálenosti označované jako Debyeova stínící délka je již plazma opět kvazineutrální.

Jedním z typů zařízení pro uchovávání plazmatu jsou magnetické nádoby.

V plazmatu se může vyskytnout gradient koncentrace nabitých částic - například v blízkosti stěny. Ve stacionárním případě dostává pohybová rovnice pro nabité částice tvar

${\displaystyle {\mathbf {0} }=q{\mathbf {E} }-{kT \over n}\nabla n-m_{r}\nu {\mathbf {V} }}$

pro elektrony i kladné ionty. Vynásobením výrazem ${\displaystyle n/(m_{r}\nu )}$ dostaneme

${\displaystyle {\mathbf {j} }=n\mu {\mathbf {E} }-D\nabla n,}$

kde ${\displaystyle \mu }$ je pohyblivost částice a ${\displaystyle D}$ je difúzní koeficient. Tento vztah říká, že hustota toku částic způsobená elektrickým polem se sčítá s hustotou toku způsobenou gradientem koncentrace. Aplikujeme-li tento poznatek na dvousložkové plazma uzavřené v izolované nádobě, kde je celková hustota elektrického proudu nulová, dostaneme

${\displaystyle {\mathbf {j} _{+}}=n\mu _{+}{\mathbf {E} }-D_{+}\nabla n,}$

${\displaystyle {\mathbf {j} _{-}}=-n\mu _{-}{\mathbf {E} }-D_{-}\nabla n,}$

${\displaystyle \mathbf {j} _{+}=\mathbf {j} _{-}=\mathbf {j} .}$

Nyní lze vypočítat elektrické pole

${\displaystyle \mathbf {E} _{a}=-{D_{-}-D_{+} \over \mu _{+}+\mu _{-}}\cdot {\nabla n \over n}.}$

To však znamená, že nehomogenní plazma nesplňuje Ohmův zákon, protože při nenulovém poli ${\displaystyle \mathbf {E} _{a}}$ neteče žádný proud. Toto pole se nazývá ambipolární elektrické pole. Výsledek můžeme ještě upravit do vhodnějšího tvaru

${\displaystyle {\mathbf {j} }=-D_{a}\nabla n;\qquad D_{a}={\mu _{+}D_{-}+\mu _{-}D_{+} \over \mu _{+}+\mu _{-}}.}$

${\displaystyle D_{a}}$ označuje koeficient ambipolární difúze. Při ambipolární difúzi je hustota toku elektronů shodná s hustotou toku kladných iontů a navíc jsou na základě kvazineutrality shodné i jejich driftové rychlosti.

Tato teorie popisuje nejjednodušším způsobem interakci plazmatu s izolovanou stěnou. Vezměme nejprve takovou konfiguraci, kde je plazma ohraničeno dvěma rovnoběžnými rovinnými stěnami, které jsou ve vzdálenosti ${\displaystyle l}$. Na stěnách dochází k zániku nabitých částic rekombinací. Abychom dosáhli rovnovážného stavu, musí být v objemu plazmatu zdroj nabitých částic. Toho lze dosáhnout například elektrickým výbojem. Ke stěnám pronikají nabité částice ambipolární difuzí. Z tohoto předpokladu, z rovnice kontinuity, a pokud jsou ionizační frekvence ${\displaystyle \alpha }$ a koeficient difúze ${\displaystyle D_{a}}$ konstantní, lze vyjádřit koncentraci částic v závislosti na poloze ${\displaystyle x}$ mezi stěnami funkcí

${\displaystyle n(x)=n_{0}\cos \left({\sqrt {\alpha \over D_{a}}}x\right),}$

koncentrace tedy klesá ke stěnám podle funkce cosinus. Obdobně lze postupovat pro válcovou konfigurace, která je v praxi používanější. Zde dostáváme závislost koncentrace na vzdálenosti od osy válce

${\displaystyle n(r)=n_{0}J_{0}\left({\sqrt {\alpha \over D_{a}}}r\right),}$

kde ${\displaystyle J_{0}}$ je Besselova funkce nultého řádu.