Exponenciální rozdělení

Spojitá náhodná proměnná ${\displaystyle X}$ má exponenciální rozdělení s parametrem ${\displaystyle \lambda >0}$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}&;x>0,\\0&;x\leq 0.\end{cases}}}$

Označujeme:

• ${\displaystyle X\sim \operatorname {Exp} (\lambda )}$

Střední hodnota:

${\displaystyle E[X]=1/{\lambda }}$

Rozptyl:

${\displaystyle D[X]=1/{\lambda ^{2}}}$

Koeficient šikmosti:

${\displaystyle \operatorname {\gamma } _{1}=2}$

Momentová vytvořující funkce:

${\displaystyle m(t)={\frac {\lambda }{\lambda -t}}}$

Distribuční funkce:

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}1-e^{-\lambda x}&;x>0,\\0&;x\leq 0.\end{cases}}}$