Evolventa

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru $r_{b}$ . Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu.

Animace vzniku evolventy (zelená)

Využití

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventy

Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice $r_{b}$ .
Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě $r_{b}$ .
Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní.
Rovnice bodu evolventy B(x,y): x = $r_{b}$ (cos t + t sin t) , y = $r_{b}$ (sin t - t cos t) , kde t je velikost úhlu odvalení.

Literatura

Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.