Detekce kolizí

Asi nejjednodušší je detekování kolize dvou kružnic. Jestli se kružnice dotýkají nebo dokonce překrývají zjistíme snadno a to tak, že porovnáme vzdálenost středů kružnic se součtem poloměrů obou kružnic.  Pokud je vzdálenost středů kružnic menší nebo rovna součtu jejich poloměrů, pak nastala kolize. Níže vidíme ukázkový kód (kód se nezabývá problematikou porovnávání čísel s plovoucí čárkou).

private void DetectCollision(Circle c1, Circle c2) {
		var dx = c1.X - c2.X;
		var dy = c1.Y - c2.Y;
		double distance = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);
		if (distance <= c1.Radius + c2.Radius) {
    			// kolize detekována
		}
	}

Jedná se o další jednoduchý případ, kdy dva obdélníky(můžou být i čtverce) jsou osově zarovnané, tedy nemají žádnou rotaci. Detekce kolize probíhá na základě kontroly pozice opačných hran jednotlivých obdélníků. Princip je znázorněn v ukázce kódu níže.

public void DetectCollision(Rectangle r1, Rectangle r2) {
		if (r1.X <= r2.X + r2.Width && //je levá hrana r1 NALEVO od PRAVÉ hrany r2?
   			r1.X + r1.Width >= r2.X && //je PRAVÁ hrana r1 NAPRAVO od LEVÉ hrany r2?
   			r1.Y <= r2.Y + r2.Height && //je HORNÍ hrana r1 NAD SPODNÍ hranou r2?
   			r1.Y + r1.Height >= r2.Y) { //je SPODNÍ hrana r1 POD HORNÍ hranou r2?
    			// kolize detekována!
		}
	}

Pokud máme obdélník, který je osově zarovnaný dle osy x a osy y a není tedy nijak zrotovaný, je detekce kolize mezi kružnicí a tímto obdélníkem poměrně jednoduchá. Dle pozice kružnice vůči obdélníků testujeme danou hranu. Tedy například, pokud je kružnice nalevo od obdélníku, testujeme průnik kružnice s levou hranou obdélníku.  Analogicky to platí i pro další polohy kružnice. Pokud by ale obdélník nebyl osově zarovnaný, je nutné použít složitější metody detekce kolizí, lze použít například teorém separace os (SAT theorem).

public Boolean DetectCollision(Circle c, Rectangle r) {
	  //pomocné proměnné pro nastavení, které hrany se budou testovat
	  float testX = 0;
	  float testY = 0;

	  // která hrana je nejblíže?
	  if (c.X < r.X)                 testX = r.X;      // budeme testovat levou hranu
	  else if (c.X > r.X + r.Width)  testX = r.X + r.Width;   // budeme testovat pravou hranu
	  if (c.Y < r.Y)                 testY = r.Y;      //budeme testovat horní hranu
	  else if (c.Y > r.Y + r.Height) testY = r.Y + r.Height;   //budeme testovat spodní hranu

	  // vzdálenost k nejbližší hraně
	  float distX = c.X - testX;
	  float distY = c.Y - testY;
	  double distance = Math.Sqrt( (distX * distX) + (distY * distY) );

	  // pokud je vzdálenost  menší než poloměr, došlo ke kolizi
	  if (distance <= c.Radius) {
		  //kolize detekována
		return true;
	  }
	  return false;		
}

Ukázka principu teorému separace os.

Tento teorém se využívá pro detekci kolizí konvexních polygonů. Zjednodušeně řečeno, teorém říká, že dva konvexní polygony se nepřekrývají(nekolidují), pokud mezi nimi existuje přímka(osa), na které se projekce obou polygonů nepřekrývají.  Představte si, že vezmete pochodeň a posvítíte ze strany na jednotlivé objekty, ty pak vrhají stín. A pokud se vám povede najít úhel, ze kterého je mezi stíny objektů mezera, pak objekty nekolidují.[2][3]

Následující kroky popisují princip teorému separace os. Tyto kroky lze poměrně jednoduše převést do kódu.

Ukázka prvního kroku.

1. Vybereme hranu a spočteme její normálový vektor, ten představuje osu, na kterou budeme provádět projekci.

Ukázka druhého kroku

2. Provedeme projekci každého bodu na nalezenou osu.

Ukázka třetího kroku

3. Provedeme projekci všech bodů druhého polygonu na nalezenou osu.

4. Zkontrolujeme,  zda se, projektované "přímky" na osu, překrývají.

Pokud nalezneme alespoň jednu osu, kde není překryv, můžeme algoritmus ukončit s tím, že ke kolizi nedošlo. Pokud bychom ale měli situaci, kdy ke kolizi došlo, algoritmus by musel otestovat všechny osy, aby mohl říct, že kolize opravdu nastala. Detekce je přesná, ale algoritmus funguje jen pro konvexní polygony.  Je ale možné použít  pro složitější tvary více menších konvexních útvarů, kolizní tělo se nemusí skládat jen z jednoho objektu.  Tedy používání více kolizních těl není nic zvláštního, například postava ve hře může mít kolizní tělo pro samotnou postavu, ale zároveň je potřeba, aby šlo detekovat i kolizi, zda meč udeřil nepřítele, proto je nutné přidat kolizní tělo i meči. [3]