Dělitel nuly

Dělitel nuly je pojem z oboru abstraktní algebry. Jako levý dělitel nuly se označuje takový nenulový prvek a okruhu R, ke kterému v R existuje nenulový prvek b takový, že platí ab = 0. Podobně je pravý dělitel nuly takový nenulový prvek a, ke kterému existuje v daném okruhu nějaký nenulový prvek c takový, že platí ca = 0. Prvek, který je i levým i pravým dělitelem nuly, se nazývá zkrátka dělitel nuly.

Pokud se jedná o komutativní okruh, pak nemá smysl rozlišovat, neboť je každý levý dělitel zároveň i pravý a naopak. Komutativní okruh bez dělitelů nuly se nazývá obor integrity.

Příklad

V maticovém okruhu čtvercových matic řádu 2 nad celými čísly je příkladem dělitele nuly matice

{\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}

neboť platí například

{\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-2&1\\-2&1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}1&1\\2&2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}.

Vlastnosti

Dělitelé nuly nemohou být jednotkami. Je-li a invertibilní a ab=0, pak 0=a⁻¹0=a⁻¹ab=b, což je spor.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku zero divisor na anglické Wikipedii.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.