Barvení grafu
Barvení grafu je jednou z disciplín teorie grafů, která se zabývá přiřazováním barev (téměř vždy reprezentovaných přirozenými čísly) různým objektům v grafu – vrcholům, hranám, stěnám atd. Nejčastěji jde o barvení vrcholů, ostatní případy (jako např. barvení sousedících ploch) lze na tento jednoduše převést.
Definice
Nechť G = (V, E) je graf, k přirozené číslo. Zobrazení nazveme obarvením grafu G pomocí k barev, pokud pro každou hranu platí . Barevnost grafu (také chromatické číslo) G je minimální počet barev potřebný pro obarvení G. Značí se .
Některé vlastnosti
- = 1 právě tehdy, skládá-li se G z izolovaných vrcholů (diskrétní graf)
- = |V| pro libovolný úplný graf
- právě tehdy, obsahuje-li G kružnici liché délky (ekvivalentně, není-li G bipartitní)
- pro libovolný rovinný graf (viz slavný problém čtyř barev)
- (maximální stupeň vrcholu v grafu + 1)
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Barvení grafu na Wikimedia Commons
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.