Cayleyho tabulka

uzavřenost

Obsahuje-li tabulka pouze prvky z ${\displaystyle \mathbb {M} }$, množina je uzavřená na dané operaci. Jedná se tedy (minimálně) o konečný grupoid.

asociativita

Vzhledem k tomu, že tabulka ukazuje výsledky pouze pro dva prvky z ${\displaystyle \mathbb {M} }$ a ne pro více, jak by bylo pro dokázání rovnosti ${\displaystyle (ab)c=a(bc)}$ potřeba, nelze z ní samotné přímo určit, zda je daná operace asociativní či ne. Cayleyho tabulka je však základem pro tzv. Lightův test asociativity, který již asociativitu určit dokáže.

neutrální prvek

Má-li nějaký prvek svůj řádek shodný s prvním řádkem tabulky a svůj sloupec shodný s prvním sloupcem tabulky, je neutrálním prvkem.

inverzní prvek

Vzájemně inverzní prvky ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle b}$ mají v místech průsečíků (řádku ${\displaystyle a}$ se sloupcem ${\displaystyle b}$ a sloupce ${\displaystyle a}$ s řádkem ${\displaystyle b}$) uveden neutrální prvek.

komutativita

Je-li tabulka osově souměrná podle hlavní diagonály, je daná operace komutativní.

Příklad pro grupoid ${\displaystyle (\mathbb {M}$ ;\cdot )} , kde množina ${\displaystyle \mathbb {M} =\{-1,1\}}$, a ${\displaystyle \cdot }$ je operace násobení.