Brunova věta

Brunova věta je tvrzení z oboru číselné teorie, které poprvé dokázal Viggo Brun v roce 1919 pomocí takzvaného Brunova síta. Podle této věty platí, že číselná řada, jejímiž prvky jsou součty převrácených hodnot prvočíselných dvojčat, je konvergentní a konverguje k číslu známému jako Brunova konstanta (obvykle značené B₂).

Jinak řečeno, platí:

${\displaystyle \sum \limits _{p\,:\,p+2\in \mathbb {P} }{\left({{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}}\right)}=\left({{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}}\right)+\left({{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}}\right)+\left({{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}}\right)+\cdots =B_{2}}$

Zajímavostí je, že není známo, zda je prvočíselných dvojčat konečný počet, tedy není ani známo, zda má řada výše konečný nebo nekonečný počet sčítanců.