Kombinační číslo
Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat -prvkovou podmnožinu z -prvkové množiny ( a jsou čísla přirozená). Kombinační číslo se značí ve tvaru (čte se „n nad k“), někdy se používá také značení , či . Při použití faktoriálu je kombinační číslo obecně rovno
Platí rovnost
Kombinační číslo se používá hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě (přičemž je zde označováno jako binomický koeficient) či Leibnizově pravidle.
Základní vlastnosti
Pro přirozená čísla n a k, kde a platí
Zobecnění kombinačních čísel
Pokud definujeme kombinační číslo takto
,
kde je nezáporné celé číslo, pak je zřejmé, že pravá strana má smysl, i když číslo není celé nezáporné. Na číslo dokonce nemusíme klást žádné podmínky, může se jednat dokonce o číslo komplexní. Vztah je tedy přirozeným zobecněním kombinačních čísel a je používán hlavně v zobecněné binomické větě.
Další možnou definici nám umožňuje nahrazení faktoriálu gama funkcí
kde i mohou být komplexní čísla – pak ovšem nebudou platit popsané vlastnosti kombinačních čísel pro všechny hodnoty.
Odkazy
Literatura
- MATOUŠEK, Jiří; NEŠETŘIL, Jaroslav. Kapitoly z diskrétní matematiky. 3., upravené a doplněné vyd. Praha: Karolinum, 2007. ISBN 978-80-246-1411-3. Kapitola 3. Kombinatorické počítání, s. 76–82.
- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4., upravené vyd. Praha: Academia, 2006. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola 1.7.1. Binomické koeficienty, binomická věta, s. 156–160.
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu kombinační číslo na Wikimedia Commons
- Kombinační číslo na encyklopedii MathWorld (anglicky)
- Kalkulátor kombinačního čísla