Decibel

Toto vyjadřování reality se uplatnilo zejména v akustice: na pokusech s dobrovolníky a mrtvou komorou se zjistilo, že průměrný jedinec slyší nejvýrazněji frekvence kolem 1–3 kHz. Pro vytvoření etalonu se použil sinusový tón 1000 Hz. Ten se pouštěl velmi potichu v absolutně tichém, bezodrazovém prostředí jedincům s odpočatým sluchem. Zjistilo se, že průměrný jedinec jej začne vnímat, je-li v komoře hladina akustického tlaku p₀ = 2×10⁻⁵ Pa.

Logaritmováním poměru zvukového tlaku a tohoto stanoveného nejslabšího slyšitelného zvuku vznikne relativní (bezrozměrné) číslo, jehož jednotka je označena jako bel. Běžně se ovšem pracuje s desetkrát podrobnější jednotkou decibel (odvozená pomocí předpony soustavy SI deci). Jednotka je pojmenována po skotském vynálezci telefonu A. G. Bellovi.

Označíme-li hladinu akustického tlaku L_p, pak:

${\displaystyle L_{p}=10\cdot \log \left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)=20\cdot \log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;Pa;Pa}}\right],p_{0}=2\cdot 10^{-5}\left[{\mbox{Pa}}\right]}$

Jde o logaritmus o základu 10.

Proč druhé mocniny? Ukazuje se výhodné zavést jednotku tak, aby pracovala primárně raději s výkonem a výkon vzrůstá se čtvercem tlaku (mikrofony při měřeních ovšem reagují na tlak). Definujeme hladinu intenzity L_I:

${\displaystyle L_{I}=10\cdot \log \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\left[dB;{\frac {W}{m^{2}}};{\frac {W}{m^{2}}}\right],I_{0}=1\cdot 10^{-12}\left[{\frac {W}{m^{2}}}\right]}$

Jak bylo uvedeno, člověk nevnímá stejně hlasitě stejně intenzivní podněty při různých frekvencích. Pokusy ukázaly, že toto vnímání se navíc mění při různých hlasitostech. (Výsledkem těchto měření jsou ISO křivky (dříve Fletcher-Munsonovy křivky) stejné hlasitosti.) Aby změřené hodnoty více reflektovaly lidské vnímání, vznikly analyticky jednoduše vyjádřitelné korekční křivky A, B, C. Křivka C je v intervalu 125 Hz až 1 kHz konstantně rovna nule (nezavádí žádnou korekci), nad tímto intervalem a pod ním zavádí zápornou korekci.[2] Křivka B připodobňuje měření subjektivnímu vjemu hlasitých zvuků, křivka A vjemu slabších zvuků. Pokud udáváme veličinu upravenou pomocí korekční křivky, neudáváme už hladinu tlaku/intenzity, ale hladinu zvuku a za značku decibelu se do závorky doplní symbol použité korekční křivky. Např.:

${\displaystyle L_{p}(A)=20\cdot \log \left({\frac {p}{p_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;Pa;Pa}}\right],p_{0}=2\cdot 10^{-5}\left[{\mbox{Pa}}\right]}$

Zvukoměr je přístroj, který měří přesným mikrofonem akustický tlak, převádí jej na střídavé napětí, podle potřeb měření umožňuje zařazení některého z filtrů realizujícího křivky A, B, C. Změřené napětí pak zobrazí na voltmetru ocejchovaném v decibelech.

Přímá souvislost hladiny akustického tlaku s elektrickým napětím potřebným k vybuzení rádiového vysílače nebo elektroakustického měniče vedla k tomu, že zvukový mistr pracující se středoevropským zvukovým režijním zařízením má indikátor vybuzení (voltmetr splňující přesná kritéria chování) ocejchovaný rovněž v decibelech (bez korekčních křivek). Písmeno L značí obecnou úroveň - level.

Půjde-li o studiové zařízení firmy z éry socialismu, pak

${\displaystyle L_{dB}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dB;V;V}}\right],U_{0}=1,55\left[{\mbox{V}}\right]}$

Moderní studiová zařízení a všechna telekomunikační zařízení pracují s jinou referenční hodnotou:

${\displaystyle L_{dBu}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBu;V;V}}\right],U_{0}=0,775\left[{\mbox{V}}\right]}$

Komerční zařízení pracují s ještě jinou referenční hodnotou:

${\displaystyle L_{dBV}=20\cdot \log \left({\frac {U}{U_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBV;V;V}}\right],U_{0}=1,00\left[{\mbox{V}}\right]}$

Pro výpočet průměru v čase je vhodnější použít aritmetický průměr argumentu logaritmu.[3] Aritmetický průměr decibelů (geometrický průměr akustického tlaku) dává zkreslené výsledky.

Jak je už zřejmé, pomocí decibelu se charakterizují i výkonové jednotky, i v elektrickém světě (např. vysílače) (G - angl. gain - zisk, m - miliwatt). (Je dobré si opět povšimnout, že nyní násobíme desíti.)

${\displaystyle G_{dB}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left[{\mbox{dBm;W;W}}\right],P_{0}=0,001\left[{\mbox{W}}\right]}$

Rozdíl v používání označení L, G nebo A_P je zpravidla dán tím, že L se používá ve vztahu k tzv. referenčnímu výkonu, které je P₀=1mW, zatímco G a A_P se používají k vyjádření skutečného poměru 2 výkonů - například zesílení zesilovače a podob.

Jednotka dBm a (decibel nad miliwattem) se často používá i pro měření napětí. Aby ale bylo možné přepočítat výkon na napětí, musí být udána i impedance:

${\displaystyle P={\frac {U^{2}}{Z}}}$

Pokud není řečeno jinak, uvažuje se normovaná impedance o hodnotě ${\displaystyle Z=600\Omega }$. Pokud výkon ${\displaystyle 1mW}$ na impedanci ${\displaystyle 600\Omega }$ přepočítáme na napětí, dostaneme hodnotu ${\displaystyle U=0,775V}$

S nástupem digitální techniky je pouze přirozená další metamorfóza decibelu: mějme analogově/digitální převodník, kterým zpracováváme zvuk. Pak

${\displaystyle L_{dBFS}=20\cdot \log \left({\frac {w}{w_{0}}}\right)\left[dBFS;-;-\right]}$

w₀ je v takovém případě největší slovo, které je převodník schopen zpracovat. V případě údajů převodníků jde o fyzikálně bezrozměrné jednotky. Písmena FS značí Full Scale, tedy plný rozsah (rozuměj převodníku).

V radiotechnice vyjadřuje dBi zisk antény v porovnání s izotropní anténou, dBd zisk v porovnání s půlvlnným dipólem. Místo dBd se častěji setkáme jenom s označením dB. Platí dBi = 2,16 + dBd

${\displaystyle G_{dBi}=10\cdot \log \left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\left[dBi;W;W\right]}$

Bel je desetinásobek decibelu.

Neper je jiná logaritmická jednotka, která ovšem na rozdíl od decibelu využívá přirozený logaritmus místo dekadického.

• Slovníkové heslo decibel ve Wikislovníku