Atributová gramatika

Za autora atributových gramatik je považován Donald Ervin Knuth, jehož první článek o tomto tématu vyšel v roce 1968.[2] Knuth zmiňuje, že zárodky konceptu atributových gramatik lze dohledat již u Edgara T. „Neda“ Ironse,[3] autora programovacího jazyka IMP, a uvádí, že koncept zděděných atributů navrhl během konverzace s Knuthem Peter Wegner.[4]

Následující příklad je jednoduchá bezkontextová gramatika, která popisuje jazyk výrazů obsahujících násobení a sčítání celých čísel.

 Expr → Expr + Term
 Expr → Term
 Term → Term * Factor
 Term → Factor
 Factor → "(" Expr ")"
 Factor → integer

Pro výpočet hodnot výrazů zapsaných podle této gramatiky lze použít následující atributovou gramatiku; tato gramatika používá pouze syntetizované atributy, takže jde o S-atributovanou gramatiku:

 Expr1 → Expr2 + Term [ Expr1.value = Expr2.value + Term.value ]
 Expr → Term [ Expr.value = Term.value ]
 Term1 → Term2 * Factor [ Term1.value = Term2.value * Factor.value ]
 Term → Factor [ Term.value = Factor.value ]
 Factor → "(" Expr ")" [ Factor.value = Expr.value ]
 Factor → integer [ Factor.value = strToInt(integer.str) ]

Hodnoty syntetizovaných atributů se počítají pouze z hodnot atributů potomků daného uzlu v derivačním stromě. Protože se nejdříve musí vypočítat hodnoty potomků, jde o šíření hodnot zdola nahoru. Pro formální definici syntetizovaného atributu, nechť ${\displaystyle G=\langle V_{n},V_{t},P,S\rangle }$ je formální gramatika, kde

• ${\displaystyle V_{n}}$ je množina neterminálních symbolů
• ${\displaystyle V_{t}}$ je množina terminálních symbolů
• ${\displaystyle P}$ je množina přepisovacích pravidel
• ${\displaystyle S}$ je počáteční symbol

Je-li dán řetězec neterminálních symbolů ${\displaystyle A,}$ pak jeho atribut ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle A.a}$ je syntetizovaným atributem, pokud jsou splněny následující tři podmínky:

• ${\displaystyle A\rightarrow \alpha \in P}$ (tj. ${\displaystyle A\rightarrow \alpha }$ je jedním z pravidel v gramatice)
• ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1}\ldots \alpha _{n},\forall i,1\leq i\leq n:\alpha _{i}\in (V_{n}\cup V_{t})}$ (tj. každý symbol v těle pravidla je buď neterminál anebo terminál)
• ${\displaystyle A.a=f(\alpha _{j_{1}}.a_{1},\ldots ,\alpha _{j_{m}}.a_{m})}$, kde ${\displaystyle \{\alpha _{j_{1}},\ldots ,\alpha _{j_{m}}\}\subseteq \{\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\}}$ (tj. hodnota atributu závisí pouze na hodnotách atributů symbolů na pravé straně pravidla).

Zděděný atribut uzlu v derivačním stromě je definován pomocí hodnot atributů rodičovských nebo sourozeneckých uzlů. Zděděné atributy jsou vhodné pro vyjádření závislosti konstruktu programovacího jazyka na kontextu, v němž se tento konstrukt objevuje. Zděděný atribut může například posloužit pro rozlišení, zda se identifikátor objevil na levé nebo pravé straně přiřazení, aby bylo možné určit, zda se má v generovaném kódu použít adresa nebo hodnota proměnné. Na rozdíl od syntetizovaných atributů se hodnoty zděděných atributů počítají z atributů rodičů nebo sourozenců. Například v přepisovacím pravidle

S → ABC

se hodnoty zděděných atributů symbolu A počítají z atributů symbolů S, B a C; hodnoty zděděných atributů symbolu B z atributů symbolů S, A a C; a hodnoty zděděných atributů symbolu C z S, A a B.

• L-atributované gramatiky jsou atributové gramatiky v nichž lze zděděné atributy vyčíslit v jednom průchodu abstraktním syntaktickým stromem zleva doprava
• LR-atributované gramatiky jsou L-atributované gramatiky, v niž lze zděděné atributy vyčíslit také při syntaktické analýze zdola nahoru
• ECLR-atributované gramatiky jsou podmnožinou LR-atributovaných gramatik, u nichž lze kde lze optimalizovat vyhodnocování zděděných atributů pomocí tříd ekvivalence
• S-atributované gramatiky jsou jednoduchým typem atributových gramatik, které používají pouze syntetizované atributy

Článek Why Attribute Grammars Matter popisuje, jak formalismus atributových gramatik vnáší prvky aspektově orientovaného programování do funkcionálního programování tím, že pomáhá programovat katamorfismy kompozicionálně.[5] V příkladech používá Attribute Grammar System vytvořený na Univerzitě v Utrechtu.[6] Článek na webu věnovanému jazyku Haskel[7] popisuje atributové gramatiky ve vztahu k Haskellu a funkcionálnímu programování.