Aritmeticko-geometrický průměr

Aritmeticko-geometrický průměr je speciální průměr dvou nezáporných čísel, označovaný tradičně M(x,y) nebo AGM(x,y). Lze jej vyjádřit jen pomocí vyšších transcendentních funkcí.

Definice

Definice aritmeticko-geometrického průměru užívá obvykle vyšší transcendentní funkce, limitu posloupnosti nebo určitý integrál, např.

,

kde K je úplný eliptický integrál 1. druhu.

Zavedení pomocí posloupností

A.-g. průměr lze snadno definovat (a výhodně počítat) jako (společnou) limitu následujících posloupností, definovaných rekurentními rovnicemi 1. řádu

.

Vlastnosti

Hodnota a.- g. průměru leží vždy mezi hodnotou aritmetického a geometrického průměru. Platí také

,

což nejlépe vyplývá z definice pomocí posloupností.

Použití

Používá se k vyčíslení hodnot jiných transcendentních funkcí jako jsou eliptické integrály i např. k rychlému výpočtu číslic čísla π.

Externí odkazy

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.