Aritmeticko-geometrická posloupnost

Aritmeticko-geometrická posloupnost je posloupnost, která je součinem aritmetické a geometrické posloupnosti, neboli posloupnost daná předpisem

$a_{n}=(a+bn)q^{n}$ ,

kde $n\in \mathbb {N} ,a,b,q\in \mathbb {R} .$

Příklad

Příkladem aritmeticko-geometrické posloupnosti je

a_{n}=n\cdot 2^{n}=2,8,24,\dots .

Vlastnosti

Protože konstantní posloupnost (samých jedniček) je zároveň aritmetická i geometrická, je aritmeticko-geometrická posloupnost zobecněním obou těchto elementárních typů posloupností.

Posloupnost částečných součtů lze najít poměrně snadno podobným postupem jako v případě geometrické posloupnosti.

Použití

A.-g. posloupnosti se vyskytují jako řešení lineárních rekurentních rovnic 2. a vyššího řádu s konstantními koeficienty v případě násobného kořene charakteristické rovnice.

Vyskytují se v praxi například ve financích při výpočtu počáteční nebo koncové hodnoty aritmeticky rostoucích nebo klesajících důchodů.

Související články

Literatura

Calda Emil. Posloupnosti a nekonečné řady. [s.l.]: [s.n.] Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-11-28.
BERAN, Ladislav. Prověřte si své matematické nadání. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989. 159 s.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.