Afinní soustava souřadnic

Afinní soustava souřadnic (z latinského affinis „dotýkající se, blízký, sousedící“) neboli kosoúhlý souřadný systém je osová soustava souřadnic v afinním prostoru, jehož souřadné osy protínají v jednom bodě – počátku soustavy souřadnic, ale nemusí být vzájemně kolmé. Jednotka se obvykle volí na všech osách stejně velká.

Bod v rovinné afinní soustavě souřadnic.

Bod v prostorové afinní soustavě souřadnic.

V ${\displaystyle n}$-rozměrném prostoru je definován uspořádaným systémem lineárně nezávislých vektorů ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$ vycházející z jednoho bodu ${\displaystyle O}$. Afinními souřadnicemi bodu ${\displaystyle M}$ je číselný vektor ${\displaystyle x_{i}}$ takový, že

${\displaystyle {\vec {OM}}=x_{1}{\vec {e}}_{1}+\ldots +x_{n}{\vec {e}}_{n}.}$

Bod ${\displaystyle O}$ a systém vektorů ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$ se nazývá framem nebo afinní bází; přímky, na nichž leží vektory ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\;\ldots ,\;{\vec {e}}_{n}}$, souřadnicovými osami.

Na afinní ploše (pro ${\displaystyle (n=2)}$) se souřadnice obvykle označují (x, y), přičemž souřadnice x se nazývá abscisa a souřadnice y ordináta bodu ${\displaystyle M}$. V trojrozměrném prostoru se souřadnice obvykle označují (x, y, z) a souřadnice bodu se nazývají abscisa, ordináta a aplikáta. Stejně se nazývají i souřadné osy.

Polohu libovolného bodu v rovinné afinní soustavě souřadnic určíme tak, že vedeme rovnoběžky se souřadnicovými osami, přičemž rovnoběžka s osou y protíná osu x v bodě, který určuje x-ovou souřadnici daného bodu. Rovnoběžka s osou x protíná osu y v bodě, který určuje y-ovou souřadnici bodu.