Nerovnost aritmetického a geometrického průměru

V matematice říká nerovnost aritmetického a geometrického průměru (krátce AG nerovnost), že aritmetický průměr nezáporných čísel je vždy větší nebo roven geometrickému průměru těchto čísel. Navíc, rovnost nastává tehdy a jen tehdy, pokud jsou všechna průměrovaná čísla stejná.

Nerovnost

Formálně se nerovnost zapíše

{\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}

,

nebo zkráceně

{\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}}}\leq {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}

.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.