Zlatý uhol

Zlatý uhol sa v geometrii nazýva uhol, ktorý rozdeľuje kruh na dva uhly α a β pre ktoré platí, že pomer menšieho uhla k väčšiemu je rovný pomeru väčieho uhla k celému kruhu:

{\frac {\alpha }{\beta }}={\frac {\beta }{360^{\circ }}}

Zlatý uhol ψ, približne 137,51°.

Menší uhol α sa označuje gréckym písmenom ψ a rovná sa približne 137,51°.

Zlatý rez

Zlatý uhol súvisí s číslom zvaným zlatý rez (φ), čo je vlastne pomer medzi jednotlivými uhlami:

\alpha =\varphi \beta

respektíve

\alpha =\varphi \psi

360^{\circ }=\varphi \alpha

Po vzájomnom dosadení rovíc dostaneme:

360^{\circ }=\varphi ^{2}\beta

respektíve

360^{\circ }=\varphi ^{2}\psi

Z tohto vzťahu môžeme vypočítať číselnú hodnotu zlatého uhla ψ:

\psi ={\frac {360^{\circ }}{\varphi ^{2}}}\approx 137,51^{\circ }

Matematické vlastnosti

Počet zlatých uhlov v kruhu

V kruhu je presne φ² zlatých uhlov:

{\frac {360^{\circ }}{\psi }}=\varphi ^{2}

Pozri aj

Zlatý rez
Zlatý obdĺžnik
Strieborný rez

Externé odkazy

Golden Angle

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.