Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti $I$ je fyzikálna veličina, ktorá vyplýva zo vzťahu

I=\int r^{2}dm\,\!

kde $r$ je vzdialenosť infinitezimálne malého kúsku telesa s hmotnosťou $\mathrm {d} m$ od osi otáčania.

popis	moment zotrvačnosti	poznámka
dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$	$I=mr^{2}\,$	—
dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer $r_{1}$ , vonk. polomer $r_{2}$ , hmotnosť $m$	$I_{z}={\frac {1}{2}}m({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2})$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m[3({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2})+h^{2}]$	—
plný valec s polomerom $r$ , výška $h$ a hmotnosť $m$	$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})$	—
tenký disk s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$	$I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}mr^{2}$	—
plná guľa s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$	$I={\frac {2}{5}}mr^{2}$	—
dutá guľová plocha s polomerom $r$ a hmotnosťou $m$	$I={\frac {2}{3}}mr^{2}$	—
kužeľ (pravouhlý) s polomerom $r$ , výška $h$ hmotnosť $m$	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m(r^{2}/4+h^{2})\,\!$	—
plný kváder s výškou $h$ , šírka $w$ , dĺžka $d$ , hmotnosťou $m$	$I_{h}={\frac {1}{12}}m(w^{2}+d^{2})$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+d^{2})$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m(h^{2}+w^{2})$	pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany $s$ a hmotnosťou $M$ , $I_{CM}={\frac {1}{6}}ms^{2}$ .
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$	$I_{center}={\frac {1}{12}}mL^{2}$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
tyč s dĺžkou $L$ a hmotnosťou $m$	$I_{end}={\frac {1}{3}}mL^{2}$	tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
Toroid s polomerom(veľký) $a$ , polomer priereznej plochy(malý) $b$ a hmotnosťou $m$ .	vzhľadom k vodorovnej osi: ${\frac {1}{8}}(4a^{2}+5b^{2})m$ vzhľadom k zvislej osi: $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$
mnohouholník(plocha) s vrcholmi ${\vec {P}}_{1}$ , ${\vec {P}}_{2}$ , ${\vec {P}}_{3}$ , ..., ${\vec {P}}_{N}$ a hmotnosťou $m$ .	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum _{n=1}^{N}\|\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}\|\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|\|}}$

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.