Toeplitzova matica

Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi) je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru

${\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccccc}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{array}}\right).}$

Matica

${\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccc}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots &a_{n,n}\end{array}}\right)}$

typu ${\displaystyle n\times n}$ je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné ${\displaystyle 0<i,j\leq n}$ platí

${\displaystyle a_{i,j}=a_{i-1,j-1}.}$

Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc, t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.