Tlaková potenciálna energia

• Značka:E_pt
• Základná jednotka SI: joule, skratka J
• Ďalšie jednotky: pozri Energia

Vzostup tlaku v širšom mieste trubice

Predstavme si ideálnu tekutinu, ktorá je nestlačiteľná a nenastáva tepelná výmena medzi ňou a okolím (adiabatický dej). Ak táto tekutina v mieste 1 s priemerom S₁ prúdi rýchlosťou v₁ a tlak nech je p₁ a v mieste 2 priemerom S₂ prúdi rýchlosťou v₂ a tlak nech je p₂. Z nestlačiteľnosťi idelálnej kvapaliny vyplýva, že objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 1 je rovnaký ako objem kvapaliny, ktorý pretečie miestom 2. To vedie na rovnicu

${\displaystyle v_{1}S_{1}=v_{2}S_{2}.}$ (rovnica kontinuity)

Kvapalina v zúženom mieste musí nutne zvýšiť rýchlosť a má tam teda väčšiu kinetickú energiu. Bernoulliho rovnica, ktorá platí pre časovo stacionárne a nevírové prúdenie, dáva vzťah medzi tlakom a rýchlosťou prúdenia kvapaliny

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\varrho v_{1}^{2}+p_{1}+\varrho gh_{1}={\frac {1}{2}}\varrho v_{2}^{2}+p_{2}+\varrho gh_{2},}$

kde ${\displaystyle {\frac {1}{2}}\varrho v^{2}}$ je hustota kinetickej energie a ${\displaystyle \varrho gh}$ je hustota tiažovej potenciálnej energie. Poznajúc zákon zachovania energie sa preto zdá intuitívne interpretovať aj ${\displaystyle p}$ ako hustotu nejakej energie. Veličina ${\displaystyle E_{pt}=\int p\,\mathrm {d} V}$ sa preto často navýza tlakovou potenciálnou energiou a ${\displaystyle p}$ jej hustotou. Ak je tlak v kvapaline približne konštantný, možno vynechať integrál a dostávame

${\displaystyle E_{pt}=pV.}$

Hoci sa označenie tlakového člena v Bernoulliho rovnici ako istej formy energie zdá byť intuitívne, dopúšťame sa pri tom chyby. Zákon zachovania energie, na ktorý sa odvolávame, totiž platí pre kvapalinu ako celok (v pripade neadiabatického deja treba brať v úvahu aj výmenu tepla s okolím). Jednotlivé časti kvapaliny medzi sebou interagujú a energiu si vymieňajú. Energia malého kvapalného telesa s hmotnosťou ${\displaystyle m}$ pohybujúceho sa v kvapaline sa preto nezachováva, teda

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}+E_{p}\neq {\textrm {const}}.}$

Veľké množstvo literatúry, predovšetkým stredoškolské učebnice fyziky a tiež niektoré vysokoškolské materiály, nesprávne zapisuje na pravej strane rovnice konštantu. Ak sa rovnica predelí objemom ${\displaystyle V}$ kvapalného telesa a ${\displaystyle p}$ sa označí ako hustota (tlakovej) potenciálnej energie, dostáva sa nesprávne odvodená Bernoulliho rovnica. Bernoulliho rovnica totiž nevyjadruje zákon zachovania energie.

Ak by sme predpokladali, že tlaková potenciálna energia je skutočnou energiou, prichádzame dokonca do sporu so zákonom zachovania energie. Jednoduchý príklad

Predstavme si, že na stole je valec s výškou ${\displaystyle h}$ a s obsahom podstavy ${\displaystyle S}$ naplnený vodou s objemom ${\displaystyle V}$, na hladine ktorej je piest (zanedbateľnej hmotnosti). V tej istej výške ${\displaystyle h}$ nad stolom je aj závažie hmotnosti ${\displaystyle m}$. Voda a teleso majú v tomto stave energiu ${\displaystyle E_{1}}$.

Potom teleso presunieme na piest. Gravitačná potenciálna energia sa nezmenila. Tlak v kvapaline sa ale zväčšil o hodnotu ${\displaystyle p=mg/S}$ a tlaková potenciálna energia kvapaliny sa zväčšila o ${\displaystyle E_{pt}=pV=mgV/S=mgh}$. Ak tlakovú potenciálnu energiu započítame to celkovej energie, tak celková energia sústavy sa zväčšila, čo je v rozpore so zákonom zachovania energie.

Človek ľahko nadobudne pocit, že kvapalina pod tlakom je schopná konať prácu. Naozaj to tak aj je, ale táto práca sa vždy koná na úkor

• tiažovej potenciálnej energie, ktorú má kvapalina vďaka svojmu umiestneniu v tiažovom poli,
• elastickej energie kvapaliny, ktorú môže mať reálna kvapalina, ak ju stlačíme na menší objem (ako pružina). Táto energia je ale vzhľadom na malú stlačiteľnosť kvapalín vždy o niekoľko rádov nižšia ako tiažová potenciálna energia.

1. http://books.google.com/books?id=wzl2Ux6CVZMC&pg=PA248&dq=druckenergie+energy&hl=sk

• Mechanika tekutín
• Potenciálna energia
• Bernoulliho rovnica
• Cauchyho rovnica dynamickej rovnováhy