Termická stavová rovnica

Najznámejšou (termickou) stavovou rovnicou je stavová rovnica ideálneho plynu, ktorá znie:

${\displaystyle pV=NkT}$  alebo  ${\displaystyle pV=nRT}$  alebo  ${\displaystyle pv=rT}$

kde:

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu (Pa)

${\displaystyle V}$ – je objem plynu (m³)

${\displaystyle N}$ – je celkový počet častíc plynu

${\displaystyle k}$ – je Boltzmannova konštanta (má hodnotu ${\displaystyle 1,38\cdot 10^{-23}\ J.K^{-1}}$)

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu (K)

${\displaystyle n}$ – je počet mólov plynu (-)

${\displaystyle R}$ – je univerzálna plynová konštanta (hodnota: ${\textstyle 8,314472\ J.K^{-1}.mol^{-1}}$)

${\displaystyle v}$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\displaystyle r}$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1).

Oblasť použiteľnosti stavová rovnice ideálneho plynu je ohraničená v krajných situáciách, napríklad pri veľmi vysokých hustotách plynu. Ideálny plyn je iba naša zjednodušujúca predstava plynu, ktorého molekuly na seba navzájom nepôsobia žiadnymi silami a nezaberajú žiadny objem. V praxi to tak samozrejme nie je, väčšina plynov sa však za bežných podmienok správa veľmi podobne a stavová rovnica ideálneho plynu ich správanie dobre opisuje. Niekoľko ďalších stavových rovníc sa úpravou viac približuje experimentálnym výsledkom.

Rovnica bola navrhnutá v roku 1873 ako prvá z upravených stavových rovníc[2]. s použitím dvoch konštánt má tvar:

${\displaystyle {\big (}p+{\frac {a}{v^{2}}}{\big )}{\big (}v-b{\big )}=rT}$

kde:

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu (Pa)

${\displaystyle v}$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu (K)

${\displaystyle r}$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1)

${\displaystyle a,b}$ – sú konštanty.

Konštanty ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle b}$ sa určujú experimentálne a sú iné pre každý plyn. Dodatočný člen v zátvorke s tlakom vyjadruje to, že molekuly na seba pôsobia nejakou silou a dodatočný člen v zátvorke s objemom vyjadruje to, že molekuly samotné zaberajú nejaký objem, ktorý je potrebné od objemu nádoby odčítať.

Rovnica upravuje konštantu pri tlakovom člene Van der Waalsovej stavovej rovnice. Dôvodom boli jej vysoké odchýlky pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách. Má tvar[2]:

${\displaystyle {\big (}p+{\frac {a'}{T.v^{2}}}{\big )}{\big (}v-b'{\big )}=rT}$

kde:

${\displaystyle a'={\frac {16}{3}}.p_{K}.v_{K}^{2}.T_{K}}$   ;   ${\displaystyle b'={\frac {1}{4}}.v_{K}}$

a

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu (Pa)

${\displaystyle v}$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu (K)

${\displaystyle r}$ – je špecifická plynová konštanta (J.K^-1.kg^-1)

${\displaystyle p_{K}}$ – je tlak plynu v kritickom bode (Pa)

${\displaystyle v_{K}}$ – je špecifický objem plynu v kritickom bode (m³.kg^-1)

${\displaystyle T_{K}}$ – je teplota plynu v kritickom bode (K)

Rovnica bola navrhnutá v roku 1928 a je dostatočne presná pre hustoty plynu nad 80% ich kritickej hustoty. Používa 5 konštánt a má tvar[2]:

${\displaystyle p={\frac {RT}{{\bar {v}}^{2}}}.{\big (}1-{\frac {c}{{\bar {v}}.T^{3}}}{\big )}.{\big (}v+B{\big )}-{\frac {A}{{\bar {v}}^{2}}}}$

kde

${\displaystyle A=A_{0}.{\big (}1-{\frac {a}{\bar {v}}}{\big )}}$   ;   ${\displaystyle B=B_{0}.{\big (}1-{\frac {b}{\bar {v}}}{\big )}}$

a

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu (Pa)

${\displaystyle v}$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\displaystyle {\bar {v}}}$ je mólový objem plynu (m³.mol^-1)

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu (K)

${\displaystyle R}$ – je univerzálna plynová konštanta (J.K^-1.mol^-1)

${\displaystyle A_{0},a,B_{0},b,c}$ – sú konštanty.

Rovnica bola navrhnutá v roku 1940 úpravou predošlej. Používa 8 konštánt a má tvar[2]:

${\displaystyle p={\frac {RT}{\bar {v}}}+{\big (}B_{0}.RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}{\big )}.{\frac {1}{{\bar {v}}^{2}}}+{\frac {b.RT-a}{{\bar {v}}^{3}}}+{\frac {a.\alpha }{{\bar {v}}^{6}}}+{\frac {c}{{\bar {v}}^{3}.T^{2}}}.{\big (}1-{\frac {\gamma }{{\bar {v}}^{2}}}{\big )}^{e^{\frac {-\gamma }{{\bar {v}}^{2}}}}}$

kde:

${\displaystyle p}$ – je tlak plynu (Pa)

${\displaystyle v}$ – je špecifický objem plynu (m³.kg^-1)

${\displaystyle {\bar {v}}}$ je mólový objem plynu (m³.mol^-1)

${\displaystyle T}$ – je teplota plynu (K)

${\displaystyle R}$ – je univerzálna plynová konštanta (J.K^-1.mol^-1)

${\displaystyle A_{0},a,B_{0},b,C_{0},c,\alpha ,\gamma }$ – sú konštanty.