Súčiniteľ prestupu tepla

Z Newtonovho ochladzovacieho zákona vyplýva:

${\displaystyle \alpha ={\frac {q}{t_{w}-t_{f}}}}$ (resp. ${\displaystyle R_{\alpha }={\frac {t_{w}-t_{f}}{q}}}$)

kde q je hustota tepelného toku (t. j. podiel tepelného toku a plochy dotyku steny s tekutinou), t_w je teplota na povrchu steny a t_f je teplota tekutiny (presnejšie: teplota v jadre tekutiny, teda v hlavnom prúde tekutiny - vysvetlenie pojmu pozri v článku prestup tepla). [20]

Súčiniteľ prestupu tepla (α) možno alternatívne vyjadriť ako podiel súčiniteľa tepelnej vodivosti (λ) danej tekutiny a hrúbky teplotnej medznej vrstvy, t. j. tenkej vrstvy tekutiny tesne pri stene, do ktorej je hlavne sústredený odpor proti prenosu tepla. V praxi však táto hrúbka nie je známa a vzorec je teda prakticky nepoužiteľný. [21]

Na rozdiel napríklad od súčiniteľa tepelnej vodivosti, súčiniteľ prestupu tepla nie je látkový parameter (materiálová konštanta). Jeho hodnota závisí od fyzikálnych vlastností tekutiny, od hydrodynamických podmienok a geometrických charakteristík systému. Konkrétne je súčiniteľ prestupu tepla funkciou nasledujúcich veličín (premenných):

• súčiniteľ tepelnej vodivosti tekutiny
• merná tepelná kapacita tekutiny
• hustota kvapaliny
• hustota nasýtenej pary
• dynamická viskozita
• koeficient tepelnej rozťažnosti
• povrchové napätie na rozhraní kvapalina/para
• parciálny tlak nasýtenej pary
• výparné teplo resp. kondenzačné teplo
• teplota tekutiny
• teplota steny
• priemerná rýchlosť prúdenia tekutiny
• čas
• charakteristické geometrické rozmery systému (dĺžkové rozmery priestoru, v ktorom sa tekutina pohybuje)

Niektoré z vyššie uvedených veličín majú vplyv na súčiniteľ prestupu tepla len v určitých špecifických prípadoch: Napr. povrchové napätie, tlak a hustota nasýtených pár a výparné teplo majú vplyv len pri prestupe tepla do vriacej kvapaliny a pri kondenzácii nasýtenej pary, koeficient tepelnej rozťažnosti len pri voľnom prúdení a laminárnom nútenom prúdení a podobne; pri ustálenom stave odpadá veličina čas. [21]

Konkrétnu všeobecnú podobu vyššie uvedenej funkčnej závislosti všeobecne vyjadruje sústava nasledujúcich rovníc: Fourierova-Kirchhoffova rovnica, Navierova-Stokesova rovnica a rovnica kontinuity. Táto sústava rovníc všeobecne nie je riešiteľná, ale pomocou rozmerovej analýzy (teórie podobnosti) možno počet premenných uvedených vo vyššie uvedenom zozname znížiť. Namiesto vyššie uvedených premenných sa potom pracuje s určitými bezrozmerovými premennými, ktoré sú konkrétne Nusseltovo číslo (Nu), Reynoldsovo číslo (Re), Prandtlovo číslo (Pr), simplex geometrickej podobnosti (s) a niekoľko ďalších (napríklad: Nusseltovo číslo je súčin súčiniteľa prestupu tepla α a charakteristického geometrického rozmeru systému l vydelený súčiniteľom teplotnej vodivosti λ , čiže Nu = (α.l)/λ; Prandtlovo číslo je súčin mernej tepelnej kapacity a dynamickej viskozity vydelený súčiniteľom tepelnej vodivosti). Funkčná závislosť týchto bezrozmerových premenných (teda konkrétna rovnica obsahujúca všetky tieto bezrozmerové premenné) nemá všeobecne platnú podobu, bola zistená len experimentálne vždy pre určité konkrétne podmienky (napr. určitá konkrétna funkcia je platná pre nútené obtekanie jednotlivej rúrky kolmo na os) a nájdeme ju v na to určených tabuľkách. Táto funkčná závislosť bezrozmerových premenných sa obyčajne uvádza v takej podobe, že Nusseltovo číslo je uvedené na ľavej strane rovnice pred znamienkom rovná sa (teda Nu = f(Re, Pr...) ). Je to preto, lebo vzorec pre Nusseltovo číslo (pozri vyššie) obsahuje premennú súčiniteľ prestupu tepla, čo nám umožňuje jednoduchou matematickou úpravou tohto vzorca získať vzorec pre súčiniteľ prestupu tepla, čiže α = (λ.Nu)/l, pričom za Nu dosadíme vyššie spomínané Nu = f(Re, Pr....). Plošný tepelný odpor prestupu je potom R_α = 1/α. [22][23][24]

Hodnota súčiniteľa prestupu tepla prúdením sa mení podľa toho, či tekutina prúdi voľne alebo nútene, a od toho, či prestup tepla je alebo nie je sprevádzaný fázovou premenou, t. j. varom kvapaliny alebo kondenzáciou pary (pričom závisí aj od toho, či je var bublinkový alebo blanový a či je kondenzácia blanová alebo kvapková). [25][26]