Redukcia (teoretická informatika)

Redukcia v zmysle teórie vypočítateľnosti je vyjadrenie problému v podobe inštancie iného problému. Pomocou redukcie sa definujú triedy zložitosti. Ak sa dá problém A redukovať na problém B, a B sa dá redukovať na A, hovoríme, že A a B sú rovnako ťažké problémy, alebo že A aj B patria do rovnakej triedy zložitosti.

Ako funguje redukcia problému A na problém B? Je to taký postup, ktorý:

1. transformuje vstup problému A na vstup problému B
2. vyrieši B
3. transformuje výstup B na výstup A

Príklad:

Majme čiernu skrinku B, ktorá vie vypočítať funkciu sínus. Chceme vedieť počítať problém A, ktorý pre dané ${\displaystyle \!x}$ vráti súčin ${\displaystyle \!\sin x\cos x}$.

Na to môžeme využiť vzorec ${\displaystyle \!\sin 2x=2\sin x\cos x}$. Treba len vhodne transformovať vstupy a výstupy. Rovnica sa dá upraviť na ${\displaystyle \sin x\cos x={\frac {\sin 2x}{2}}}$. Takže naša redukcia bude vyzerať takto:

1. zoberieme vstup ${\displaystyle \!x}$, transformujeme ho na ${\displaystyle \!2x}$
2. vyriešime B so vstupom ${\displaystyle \!2x}$, výsledok bude ${\displaystyle \!\sin 2x}$
3. tento výsledok vydelíme dvoma, čo je výsledok A

Tento príklad je len ilustračný, redukcia sa využíva hlavne v prípadoch, keď je náročné reprodukovať riešenie problému B, alebo sme na to leniví. Využijeme len to, že B vieme riešiť. Napríklad na kalkulačke máme tlačidlo sin, ktorý počíta sínus, ale málokoho zaujíma, ako vnútorne funguje. Vyššie uvedený príklad sa dá využiť v prípade, keď sa nám pokazí tlačidlo kosínus.