Pomerný volebný systém

Volebné obvody majú viac ako jeden mandát. V obvodoch súťažia kandidátne listiny a nie priamo jednotliví kandidáti. Zvyčajne kandidátne listiny ponúkajú politické strany alebo ich koalície. V pomernom systéme môžu byť listiny uzavreté alebo otvorené. V systémoch s uzavretou listinou volič dá hlas celej listine, a kandidáti z nej postupujú podľa poradia, v akom sú na listine uvedení. V systémoch z otvorenou listinou môže volič okrem hlasu pre celú listinu ovplyvniť aj poradie, v akom kandidáti z listiny postupujú, napríklad pomocou preferenčných hlasov pre vybraných kandidátov.

V pomerných systémoch sa mandáty prideľujú tak, aby ich rozdelenie medzi kandidátne listiny približne zodpovedalo rozdeleniu hlasov. Keďže mandáty sú nedeliteľné, presná pomernosť je zaručená len v prípade, ak sa počet rozdeľovaných mandátov rovná počtu hlasov vynásobenému celým kladným číslom. Z toho dôvodu pomerne volebné systémy používajú metódy prideľovania mandátov, ktoré zaručujú približnú pomernosť.

Tieto metódy riešia nasledovnú úlohu: Rozdeľ ${\displaystyle M}$ mandátov medzi ${\displaystyle K}$ kandidátnych listín tak, aby bolo rozdelenie mandátov čo najpodobnejšie rozdeleniu hlasov. Teda cieľom je

${\displaystyle \min _{\mathbf {m} \in {\mathcal {M}}}d(\mathbf {m} ,\mathbf {h} )}$,

kde

${\displaystyle \mathbf {m} =\{m_{1},\dots ,m_{K}\}}$ je rozdelenie mandátov medzi všetky listiny, pre ktoré platí, že ${\displaystyle \sum _{k=1}^{K}m_{k}=1}$ a ${\displaystyle \forall k,\;m_{k}\in [0,1]}$;

${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ je množina všetkých rozdelení mandátov, ktoré spĺňajú podmienku nedeliteľnosti mandátov;[2]

${\displaystyle \mathbf {h} =\{h_{1},\dots ,h_{K}\}}$ je rozdelenie mandátov medzi všetky listiny, pre ktoré platí, že ${\displaystyle \sum _{k=1}^{K}h_{k}=1}$ a ${\displaystyle \forall k,\;h_{k}\in [0,1]}$;

${\displaystyle d(\mathbf {m} ,\mathbf {h} )}$ je funkcia, ktorá udáva vzdialenosť od ${\displaystyle \mathbf {h} }$ do ${\displaystyle \mathbf {m} }$ tak, že sa rovná nule ak ${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {h} }$ a nadobúda hodnoty väčšie ako nula ak ${\displaystyle \mathbf {m} \neq \mathbf {h} }$.[3]

Inými slovami, cieľom je vybrať také rozdelenie mandátov medzi listiny, ktoré bude v nejakom zmysle najmenej vzdialené rozdeleniu hlasov.

Riešenie tejto úlohy závisí od zvolenej funkcie na meranie vzdialenosti ${\displaystyle d(.,.)}$. Metódy pomerného rozdeľovania mandátov sa líšia v tom, ako definujú túto funkciu, následkom čoho pri niektorých rozdeleniach hlasov vedú k rozdielnym rozdeleniam mandátov. Napríklad metóda najväčších zostatkov s Hareho kvótou[4] minimalizuje vzdialenosť

${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\sum _{k=1}^{K}\left|m_{k}-h_{k}\right|}$.[5]

Vo voľbách do národných parlamentov je najpoužívanejšou metódou D’Hondtova metóda, ktorá minimalizuje objem zvyškových hlasov

${\displaystyle \pi ^{*}=\sum _{k=1}^{K}\left[h_{k}-\left(1-{\frac {1}{\max _{k}m_{k}/h_{k}}}\right)m_{k}\right]}$.[6]

Z toho istého dôvodu aj odpoveď na otázku, ako sa jednotlivé metódy blížia ideálu pomernosti, závisí od zvolenej definície vzdialenosti od pomernosti.

Bežným prvkom pomerných volebných systémov, ktorý spôsobuje odklon od pomernosti, je volebný prah. Ten má podobu spodnej percentuálnej hranice, ktorú musia hlasy listiny získať, aby boli zohľadnené pri prideľovaní mandátov. Tento prah môže byť definovaný na celonárodnej úrovni alebo na úrovni obvodu. Prah tiež môže byť definovaný rôzne pre rôzne typy listín. Napríklad je niekedy zvýšený pre listiny, ktoré ponúka koalícia strán, alebo znížený pre listiny, ktoré ponúkajú strany národnostných menšín.

• voľby