Najmenší spoločný násobok
Najmenší spoločný násobok dvoch prirodzených čísel a je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami a .
Zovšeobecnene najmenší spoločný násobok viacerých prirodzených čísel je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými n číslami.
Algoritmus hľadania NSN
Najmenší spoločný násobok (NSN) dvoch čísel dostaneme rozložením oboch čísel na ich delitele (prvočísla). Zoberieme každé prvočíslo nachádzajúce sa v rozklade všetkých čísel iba jedenkrát. Pri prvočíslách zastúpených v rozkladoch viacerých čísel zoberieme to, ktoré najvyšší exponent. Všetky takto vybraté čísla spolu vynásobíme.
Napríklad 10 a 15:
10 = 2×5
15 = 3×5
V tomto prípade jednoduché. Zastúpené sú 2, 3 a 5. 5 je v oboch rozkladoch ale rovnako má aj exponent takže ich vynásobíme a máme výsledok.
NSN(10,15) = 2×3×5 = 30
NSN(16,6):
rozklad 16:
16 = 2×8 = 2×2×4 = 2^4
Rozklad 6:
6 = 2×3
NSN(16,6) = 2^4 × 3 = 48
NSN(129,162):
Rozklad 129:
129 = 3×43
Rozklad 162:
162 = 2×81 = 2×3×3×3×3
NSN(129,162) = 2× 3^4 × 43 = 6966
Ešte jeden príklad z francúzskej verzie tohoto článku: Vezmime čísla 60 a 168 a rozložme ich na súčin prvočísel. Dostaneme:
60 = 2×2×3×5 = 2^2×3×5 ;
168 = 2×2×2×3×7 = 2^3×3×7.
Pre prvočíslo 2 je najväčší exponent 3. Pre prvočísla 3, 5 a 7 je najväčší zastúpený exponent 1. Máme teda NSN(60, 168) = 2^3×3×5×7 = 840.
Vlastnosti
- Ak m je deliteľné n, potom najmenší spoločný násobok je m.
- Ak m a n sú nesúdeliteľné, najmenší spoločný násobok je ich súčin.
- Súčin najmenšieho spoločného násobku a najväčšieho spoločného deliteľa čísel m a n je ich súčin.