Izotermický dej

Pre izotermický dej je možné zo stavovej rovnice odvodiť Boyleov-Mariottov zákon:

${\displaystyle pV={\mbox{konst}}}$,

kde ${\displaystyle p}$ je tlak plynu a ${\displaystyle V}$ je jeho objem. Pri izotermickom deji je teda súčin tlaku plynu ${\displaystyle p}$ a jeho objemu ${\displaystyle V}$ konštantný.

Izoterma

Závislosť tlaku na objeme pri izotermickom deji je v p-V diagrame vyjadrená krivkou označovanú ako izoterma, ktorá má tvar rovnoosej hyperboly.

Keďže sa pri izotermickom deji nemení teplota, nemení sa ani vnútorná energia sústavy. Podľa prvého termodynamického zákona potom platí

${\displaystyle \delta Q=p\mathrm {d} V}$

Pri izotermickom rozpínaní (expanzii) , tzn. ${\displaystyle \mathrm {d} V>0}$, je práca vykonaná plynom (tzn. ${\displaystyle p\mathrm {d} V>0}$) nahradnená dodaným teplom (${\displaystyle \delta Q>0}$), pretože v opačnom prípade by sa plyn ochladzoval, čo by bolo v rozpore s predpokladom o konštantnej teplote izotermického deja. Pri izotermickom stláčaní (kompresii) je práca plynu odvádzaná z plynu vo forme tepla, inak by sa plyn zohrieval. Celková vykonaná (spotrebovaná) práca sa teda rovná dodanému (odobranému) teplu, tzn.

${\displaystyle \delta Q=\delta A}$

Dosadením stavovej rovnice ideálneho plynu je možné po integrácii pre prácu získať vzťah

${\displaystyle A=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\mathrm {d} V=nRT\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$,

kde ${\displaystyle V_{1},V_{2}}$ označuje počiatočný a konečný objem plynu, ${\displaystyle n}$ je látkové množstvo, ${\displaystyle T}$ je termodynamická teplota plynu a ${\displaystyle R}$ je molárna plynová konštanta.

Pomocou Boyle-Mariottového zákona je možné tento vzťah prepísať do tvaru

${\displaystyle A=Q=nRT\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nRT\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$,

kde ${\displaystyle p_{1},p_{2}}$ je počiatočný a konečný tlak plynu.

Podľa prvého termodynamického zákona vyplýva z rovnosti práce a tepla, tzn. ${\displaystyle \delta Q=\delta A}$, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie sústavy ${\displaystyle U}$, teda

${\displaystyle \mathrm {d} U=0}$

Pre zmenu entropie pri izotermickom deji je možné získať vzťah

${\displaystyle \Delta S=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}=nR\int _{V_{1}}^{V_{2}}{\frac {\mathrm {d} V}{V}}=nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=nR\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$

Dôležitou podmienkou izotermického deja je dokonalá výmena tepla. Takúto dokonalú výmenu tepla však v praxi nie je možné zaistiť, podobne ako nie je možné zaistiť dokonalú tepelnú izoláciu systému v prípade adiabatických dejov. Reálne deje nie sú teda ani presne izotermické, ani presne adiabatické, ale prebiehajú niekde medzi týmito hraničnými prípadmi. Takéto deje sa nazývajú polytropické.

Fyzikálny portál Chemický portál

• Termodynamika
• Termodynamický dej
• Izobarický dej