Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia je také zobrazenie množiny X do množiny Y, že každý prvok množiny Y je obrazom najviac jedného prvku z množiny X. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie iba vtedy, ak je zobrazenie zároveň aj surjektívne.

Na rozdiel od zobrazenia na, prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

Prosté zobrazenie

Definícia

Zobrazenie $f:X\rightarrow Y$ nazývame prosté (injektívne), ak platí:

\forall (x_{1},x_{2}\in X)(x_{1}\neq x_{2})(f(x_{1})\neq f(x_{2}))

.

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

Príklady

Reálna funkcia $f(x)=2x+1$ je prostá, pretože ak platí $f(x)=f(y)$ , platí i $2x+1=2y+1$ , teda $x=y$ .
Reálna funkcia $g(x)=x^{2}$ prostá nie je, pretože $1=g(-1)=g(1)$ . Pokiaľ ale funkciu $g$ obmedzíme na intervale $[0,\infty )$ , je g prostá.

Pozri aj

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.