Harmonické číslo

Harmonické číslo alebo presnejšie ${\displaystyle n}$-té harmonické číslo je hodnota súčtu obrátených hodnôt všetkých prirodzených čisel menších alebo rovných ${\displaystyle n}$. Bežne sa označuje symbolom ${\displaystyle H_{n}}$. Presne je definované vzťahom

${\displaystyle H_{n}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n}}=\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {1}{i}}}$.

Harmonické čísla a ich vlastnosti študovali už antickí matematici. Dnes zohrávajú dôležitú úlohu v rozmanitých odvetviach teórie čísel. O harmonických číslach sa niekedy nesprávne hovorí ako o harmonickom rade. V skutočnosti sú iba čiastkovými súčtami harmonického radu. Tesne súvisia s Riemannovou zeta funkciou a vyskytujú sa v predpisoch niektorých špeciálnych funkcií.