Beta rozpad

Feynmanov diagram pre beta rozpad neutrónu na protón prostredníctvom intermediálneho ťažkého W^- bozónu, ktorý sa následne rozpadá na elektrón a elektrónové antineutríno.

Zjednotená teória elektroslabej interakcie vysvetľuje beta mínus rozpad neutrónu takto: jeden z down kvarkov neutrónu sa premieňa na up kvark, čím dôjde k premene neutrónu na protón. Pri tom je emitovaný W^- bozón, ktorý sa následne rozpadá na pár elektrón a elektrónové antineutríno. Tento proces sa obvykle v časticovej fyzike znázorňuje pomocou Feynmanovho diagramu.

• β^- rozpad voľného neutrónu

${\displaystyle n^{0}\rightarrow p^{+}+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}}$.

• β⁺ rozpad voľného protónu

${\displaystyle \mathrm {energia} +p^{+}\rightarrow n^{0}+e^{+}+{\nu }_{e}}$.

Voľný neutrón sa rozpadá pri β rozpade s polčasom rozpadu 10,6 min. Tento proces prebieha spontánne, teda bez dodávania energie. Naopak beta plus rozpad voľného protónu musí byť vyvolaný dodaním energie, pretože pokojová hmotnosť neutrónu je vyššia ako pokojová hmotnosť protónu.

Ak je protón alebo neutrón časťou atómového jadra, potom dochádza beta rozpadom k transmutácii jedného jadra na iné. Beta plus rozpadom sa nestabilné materské jadro premieňa na dcérske jadro s protónovým číslom o jedna menším, teda na nasledujúce ľahšie jadro. Naopak beta mínus rozpadom sa nestabilné materské jadro premieňa na jadro s protónovým číslom o jedna väčším, teda na nasledujúce ťažšie dcérske jadro. V druhom príklade dochádza na rozdiel od voľného protónu k beta plus rozpadu spontánne. To je možné práve preto, že väzbová energia dcérskeho jadra je menšia ako energia materskeho jadra.

${\displaystyle \mathrm {{}^{1}{}_{55}^{37}Cs} \rightarrow \mathrm {{}^{1}{}_{56}^{37}Ba} +e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}}$ (beta minus)

${\displaystyle \mathrm {~_{11}^{22}Na} \rightarrow \mathrm {~_{10}^{22}Ne} +e^{+}+{\nu }_{e}}$ (beta plus)

Ak je β⁺ rozpad jadra daného atómu dovolený energeticky, môže byť tento rozpad doprevádzaný elektrónovým záchytom, kedy je elektrón z atómového obalu zachytený jadrom, pričom sa emituje neutríno:

${\displaystyle \mathrm {~_{11}^{22}Na} +e^{-}\rightarrow \mathrm {~_{10}^{22}Ne} +{\nu }_{e}}$ (elektrónový záchyt)

V prípade, že energetický rozdiel medzi počiatočným a konečným stavom je malý, nemusí byť elektrónový záchyt doprevádzaný emisiou neutrína.

Betaspektrum pre beta rozpad žiariča ¹³⁷Cs. Graf znázorňuje počet elektrónov s danou energiou. Vrchol pri 624 keV pochádza z ionizácie elektrónov atómu ¹³⁷Ba gama žiarením o energii 661 keV.

Beta spektrom nazývame energetické spektrum elektrónov, produkovaných pri beta mínus rozpade daného prvku (pozri obrázok vedľa). Toto spektrum je spojité, to znamená v rozmedzí od nulovej do maximálnej kinetickej energie, môže nadobúdať elektrón všetky možné hodnoty energie. Tieto elektróny označujeme často ako beta elektróny. Daný prvok sa môže rozpadať viacerými procesmi, produkujúcimi beta elektróny. Napríklad žiarič ¹³⁷Cs sa rozpadá pomocou dvoch procesov. Dominantný proces (94,6% prípadov) je premena na metastabilný izomér bária, pričom je emitovaný elektrón s maximálnou energiou 511,6 keV. Bárium-137m sa následne premieňa na ¹³⁷Ba, pričom vzniká gama žiarenie o energii 661,7 keV. Základný stav ¹³⁷Ba je stabilný. V druhom procese (5,4% prípadov) sa rádioizotop ¹³⁷Cs premení priamo na stabilné ¹³⁷Ba, pričom je emitovaný elektrón o maximálnej energii 1 173,2 keV.

Fermiho graf pre beta rozpad žiariča ¹³⁷Cs. Graf je superpozíciou dvoch beta rozpadov, preto nie je ideálnou priamkou.

Zaveďme bezrozmerné veličiny:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {E}{mc^{2}}}}$

${\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {E_{0}}{mc^{2}}}}$

Kde:

• E je energia elektrónu, kde ${\displaystyle E_{0}}$ je maximálna možná energia elektrónu
• m je pokojová hmotnosť neutrónu
• c je rýchlosť svetla

S využitím týchto veličín môžeme energetické spektrum beta elektrónov popísať nasledovne:

${\displaystyle N=(\epsilon _{0}-\epsilon )^{2}\epsilon F_{\epsilon }{\sqrt {\epsilon ^{2}-1}}}$

Kde:

• N vyjadruje početnosť beta elektrónov pri danej energii, v tomto prípade je to relatívna veličina, nemusí byť celočíselná
• ${\displaystyle F_{\epsilon }}$ je fermiho funkcia

Fermiho funkcia popisuje vplyv elektromagnetickej sily, pôsobiacej na elektrón pri beta rozpade. Ako jej dobrá aproximácia sa môže použiť:

${\displaystyle F_{\epsilon }={\frac {2\pi {\frac {\alpha Z}{\beta }}}{1-e^{-2(\pi {\frac {\alpha Z}{\beta }})}}}}$

Kde:

• ${\displaystyle \alpha }$ je konštanta jemnej štruktúry
• Z je protónové číslo rozpadajúceho sa atómu
• ${\displaystyle \beta }$ je pomer rýchlosti beta elektrónu ku rýchlosti svetla

Označme: ${\displaystyle f=\epsilon _{0}-\epsilon ={\sqrt {\frac {N}{F_{\epsilon }{\sqrt {\epsilon ^{2}-1}}}}}}$

Následným vynesením závislosti f na \epsilon by sme v ideálnom prípade mali dostať priamku (pozri obrázok vedľa}, ktorá sa naýva Fermiho grafom (občas tiež Kurieho graf). Priesečník tejto priamky s osou x udáva maximálnu možnú energiu elektrónu, z ktorej môžeme teoreticky určiť pokojovú hmotnosť neutrína.

Ernest Rutherford a Frederick Soddy v roku 1903 vyslovili hypotézu, v ktorej Becquerelom objavenú prirodzenú rádioaktivitu (1896) vysvetľujú pomocou premeny prvkov. Vychádzajúc z tejto hypotézy v roku 1913 formulovali Kasimir Fajan a Soddy pravidlá rádioaktívnych prechodov, v ktorých vysvetlili pozorované prirodzené rozpadové rady pomocou alfa a beta rozpadov. V roku 1911 Lisa Meitner and Otto Hahn experimentálne poukázali na to, že energetické spektrum elektrónov emitovaných pri beta rozpade je kontinuálne, a nie diskrétne. V tomto expeimente neboli detegované neutrína, ktoré dovtedy neboli ani objavené ani teoreticky predpovedané. Kontinuálne spektrum beta rozpadu tak bolo v rozpore so zákonom zachovania energie. Druhý problém spočíval v tom, že atóm N-14 mal spin 1, čo bolo v rozpore s predpoveďou spinu ½ pochádzajúcou od Ernesta Rutherforda. výsledky tohto experimentu boli definitívne potvrdené v nasledujúcom období rokov 1920 – 1927, Charlesom Drummondom Ellisom (spoločne s Jamesom Chadwickom a kolegami). Riešenie oboch problémov navrhol v roku 1930 Wolfgang Pauli, ktorý predpovedal existenciu ľahkej neutrálnej častice, ktorú nazval "neutrón". V roku 1931 Enrico Fermi premenoval Pauliho neutrón na neutríno a v roku 1934 publikoval teoretický model beta rozpadu, ktorý úspešne vysvetlil pozorované javy (v súčasnosti je tento model už prekonaný). β⁺-rozpad pozorovali v roku 1934 Irène a Frédéric Joliot-Curie. V roku 1956 Wu Ťien-siung experimentálne preukázala naručenie parity v beta rozpade. Tento efekt teoreticky predpovedali Tsung-Dao Lee a Chen Ning Yang.

Fyzikálny portál Chemický portál