Bernoulliho diferenciálna rovnica

Bernoulliho diferenciálna rovnica patrí medzi nelineárne obyčajné diferenciálne rovnice, významné tým, že napriek ich nelinearite má známe explicitné riešenia. Ide o rovnicu pre neznámu funkciu ${\displaystyle x\mapsto y(x)}$

${\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,}$

kde funkcie ${\displaystyle P,Q}$ sú zadané a o čísle ${\displaystyle n}$ predpokladáme, že je rôzne od 1 alebo 0 (to by boli lineárne prípady).

Bernoulliho rovnica sa substitúciou

${\displaystyle u={\frac {1}{y^{n-1}}}}$

transformuje na lineárnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu

${\displaystyle {\frac {u'}{1-n}}+P(x)u=Q(x)}$

ktorej riešenie vieme zapísať pomocou integrácie.