Zkrácené binární kódování

Zkrácené binární kódování je kódování typicky používané pro rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti s konečnou abecedou. Parametrem rozdělení je velikost abecedy n. Jde o obecnější variantu binárního kódování, kde n nemusí být mocninou o základu 2.

Nechť n = 2k+b, pro 0 ≤ b ≤ 2k. Pokud n je mocnina 2, můžeme si vybrat jednu ze dvou možných hodnot pro k; obě vytvoří stejný kód, který je identický se standardním binárním kódem.

Zkrácené binární kódování přiřadí prvním 2kb symbolům kódová slova o délce k a pak zbývajícím 2b symbolům přiřadí posledních 2b kódových slov délky k+1. Protože všechna kódová slova délky k+1 sestávají z nepoužitého kódového slova délky k, ke kterým byla připojena „0“ nebo „1“ je výsledný kód prefixový.

Příklad s n = 5

Pro abecedu {0, 1, 2, 3, 4}, n = 5 = 22+1 zkrácené binární kódování přiřadí prvním třem symbolům (22-1) kódová slova 00, 01 a 10. Poté přiřadí posledním dvěma symbolům 110 a 111, jsou délky tři, každé z nich obsahuje poslední nepoužité kódové slovo délky dva 11, ke kterému se přidá znak navíc.

Například pro n rovno 5 standardní binární kódování a zkrácené přiřadí tato kódová slova.

Kódové
slovo10
Zkrácené
binární k.
Kódové slovoStandardní
binární k.
000000
110011
220102
3Nepoužito0113
4Nepoužito1004
5Nepoužito101Nepoužito
63110Nepoužito
74111Nepoužito

Nejbližší větší mocnina dvou větší než n = 5 je 23 = 8 a tedy u = 2k-n = 8−5 = 3. Budeme tedy mít 3 nepoužitá kódová slova pro standardní binární kódování.

Když chceme poslat hodnotu 0  x < n, která je jedním z 2k  n  2k+1 symbolů, tak v kódování existuje takových u = 2k+1n nepoužitých kódových slov.

Proces zakódování čísla x pro zkrácené binární kódování je takovýto:

  • pokud je x menší než u zakódujte ho pomocí k bitů
  • pokud je x větší nebo rovno u zakódujte hodnotu x+u pomocí k+1 bitu

Příklad s n = 10

Jiný příklad, zakódovat abecedu o velikosti n=10 (čísla mezi 0 a 9) vyžaduje k=4 bitů, ale v takto velké abecedě je 24-10 = 6 nepoužitých kódových slov. Tedy pro všechny vstupní znaky menší než 6 zahodíme první bit, zatímco všechny vstupy větší nebo rovny 6 posuneme o 6 ke konci kódování. (Nepoužitá zakódování nejsou v tabulce.)

Vstupní
hodnota
PosunHodnota
posunu
Standardní
binární k.
Zkrácené
binární k.
0000000000 
1010001001 
2020010010 
3030011011 
4040100100 
5050101101 
661201101100
761301111101
861410001110
961510011111

Pro dekódování načteme prvních k-1 bitů, pokud rozkódováváme hodnotu menší než u, je dekódování hotovo. Pokud ne, načteme další bit (tedy k bitů) a odečteme u od výsledku.

Příklad s n = 7

Nakonec jeden z krajních případů: s n = 7 další mocnina 2 je 8 (skončíme u použití 3 bitů nebo 2 bitů pokud zahodíme nejvyšší bit) a u = 1:

Vstupní
hodnota
PosunHodnota
posunu
Standardní
binární k.
Zkrácené
binární k.
00000000 
112010010
213011011
314100100
415101101
516110110
617111111

Poslední příklad ukazuje, že první nulový bit nemusí znamenat, že výsledný kód je kratší; pokud u < 2k−1 některé delší kódy budou začínat nulovým bitem.

Pokud je n mocnina dvou, pak kódování můžeme provést pro dvě rozdílné hodnoty k. Oba vytvoří stejný výstup; výstupem prvního bude pro u = 2k kód dlouhý k bitů pro všechny vstupy, zatímco výstupem druhého bude pro u = 0 kód o délce k+1 bit.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Truncared binary encoding na anglické Wikipedii.

    Související články

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.