Distributivita

Binární operace ${\displaystyle *}$ je na množině ${\displaystyle S}$ distributivní vůči operaci ${\displaystyle +}$, jestliže pro každé ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ a ${\displaystyle z}$ v ${\displaystyle S}$ platí:

• ${\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z)}$;
• ${\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x)}$.

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 × (3 + 2) = 7 × 5 = 35 = 21 + 14 = (7 × 3) + (7 × 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání vektorů na vektorových prostorech, umocňování vůči násobení reálných nebo komplexních čísel (ovšem pouze zleva, zprava nikoliv – umocňování není komutativní operace).

Zvláštním příkladem je distributivita v Booleově algebře, neboť zde jsou dvě operace distributivní vůči sobě navzájem:

• ${\displaystyle x\lor (y\land z)=(x\lor y)\land (x\lor z)}$;
• ${\displaystyle x\land (y\lor z)=(x\land y)\lor (x\land z)}$.