Wienerův proces

Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera. Někdy je nazýván Brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých Lévyho procesů (stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice.

Wienerův proces W_t je takový, že splňuje tyto podmínky:

1. W₀ = 0
2. W_t je téměř jistě spojitý
3. W_t má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením ${\displaystyle W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s)}$ (pro 0 ≤ s < t).

${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s₁ ≤ t₁ ≤ s₂ ≤ t₂ pak ${\displaystyle W_{t_{1}}-W_{s_{1}}}$ a ${\displaystyle W_{t_{2}}-W_{s_{2}}}$ jsou nezávislé náhodné proměnné.