Transcendentní rovnice

Transcendentní rovnice je matematická rovnice, která obsahuje nějakou transcendentní funkci, to znamená funkci nezávislé proměnné, kterou nelze vyjádřit jako polynom. Mezi transcendentní funkce patří například exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické funkce a další. Příkladem může být rovnice $cos(x)-x=0$ (jinak také $cos(x)=x$ ). Takové rovnice často nemají analytická řešení a lze je řešit pouze přibližnými metodami.

Na rozdíl od algebraické rovnice (např. $x^{5}-3x+1=0$ ), kterou lze vyjádřit polynomem a tedy vyřešit konečným počtem algebraických operací, transcendentní rovnice algebru "přesahují", protože se takto vyřešit nedají. Obecně také nemají analytická řešení a řeší se různými aproximacemi nebo iterací. Výjimku tvoří takové transcendentní rovnice, v nichž se nezávisle proměnná vyskytuje pouze jako argument transcendentní funkce, neboť jejich analytickým řešením je inverzní funkce.

Příklady transcencentních funkcí

f_{1}(x)=x^{\pi }\

f_{2}(x)=c^{x}

f_{3}(x)=x^{x}

f_{4}(x)=x^{\frac {1}{x}}\

f_{5}(x)=\log _{c}x

f_{6}(x)=\sin {x}

Literatura

Ottův slovník naučný, heslo Algebra. Sv. 1, str. 846
Ottův slovník naučný, heslo Funkce. Sv. 9, str. 775
Ottův slovník naučný, heslo Rovnice. Sv. 21, str. 1053

Související články

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.