Stirlingova čísla

Stirlingova čísla prvního druhu nejčastěji označujeme ${\displaystyle S{\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix}}}$, dále se můžeme setkat s označením ${\displaystyle S[n;k]}$ nebo ${\displaystyle s(n;k)}$.

Stirlingova čísla prvního druhu definujeme jako "počet permutací na n-prvkové množině s k cykly".

Stirlingova čísla druhého druhu nejčastěji označujeme ${\displaystyle S{\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}}}$, dále například ${\displaystyle S(n,k)}$.

Stirlingova čísla druhého druhu definujeme jako "počet rozkladů n-prvkové množiny na k tříd".

Každá z těchto k tříd musí obsahovat alespoň jeden prvek.

Např. ${\displaystyle S{\begin{Bmatrix}3\\2\end{Bmatrix}}}$, neboli "počet rozkladů tří prvkové množiny na dvě třídy" si můžeme představit následujícím způsobem.

Prvky v množině označíme jako ${\displaystyle A;B;C}$, máme tedy množinu ${\displaystyle \{A,B,C\}}$, chceme ji rozdělit na 2 množiny ("třídy").

Máme tyto možnosti:

• ${\displaystyle \{A;B\},\{C\}}$
• ${\displaystyle \{A;C\},\{B\}}$
• ${\displaystyle \{B;C\},\{A\}}$.

Rozdělení ${\displaystyle \{A;B;C\},\{\}}$ nepočítáme, protože druhá množina neobsahuje alespoň jeden prvek.

Počet možných rozkladů je 3, neboli ${\displaystyle S{\begin{Bmatrix}3\\2\end{Bmatrix}}=3}$.