Střední kvadratická rychlost

• Značka veličiny: v_k
• Jednotka SI: metr za sekundu, zkratka m . s⁻¹
• Další jednotky: viz rychlost

Střední kvadratická rychlost v_k je definována vztahem

${\displaystyle v_{k}^{2}={\frac {\sum _{i}N_{i}v_{i}^{2}}{N}}}$,

kde součet pro všechny skupiny částic se stejnými rychlostmi, přičemž ${\displaystyle N_{i}}$ je počet částic s rychlostí ${\displaystyle v_{i}}$ a ${\displaystyle N}$ je celkový počet částic, tzn.

${\displaystyle N=\sum _{i}N_{i}\,}$

Rychlosti částic úzce souvisejí s teplotou tělesa. S rostoucí teplotou tělesa roste střední kvadratická rychlost částic. Pro plyny platí:

${\displaystyle v_{k}={\sqrt {\frac {3kT}{m_{0}}}}}$,

kde k je Boltzmannova konstanta [J/K], T je termodynamická teplota [K], m₀ je hmotnost jedné částice v kilogramech. Tu většinou získáme jako podíl molární hmotnosti [g] a Avogadrovy konstanty. Výsledek je ale třeba převést na kilogramy, neboť molární hmotnost se zpravidla zadává v gramech:

${\displaystyle m_{0}={\frac {m_{mol}[g]}{1000A_{k}}}={\frac {m_{mol}[kg]}{A_{k}}}[kg]}$.

Pozoruhodné na tomto vzorci je, že střední kvadratická rychlost závisí jen na teplotě a ne na objemu či tlaku, tzn. je úplně jedno, kolik částic je v dané nádobě. Při dané teplotě mají vždy stejnou střední kvadratickou rychlost.

• Molekulová fyzika