Rozdělení F

Nechť náhodná proměnná X má rozdělení F s parametry d₁ a d₂, což zapisujeme X ~ F(d₁, d₂). Pak hustota pravděpodobnosti (pdf) X je dána funkcí

${\displaystyle {\begin{aligned}f(x;d_{1},d_{2})&={\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}\,x)^{d_{1}}\,\,d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}\,x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\\&={\frac {1}{\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\left({\frac {d_{1}}{d_{2}}}\right)^{\frac {d_{1}}{2}}x^{{\frac {d_{1}}{2}}-1}\left(1+{\frac {d_{1}}{d_{2}}}\,x\right)^{-{\frac {d_{1}+d_{2}}{2}}}\end{aligned}}}$

pro reálně x > 0, kde B je beta funkce. V mnoha aplikacích jsou parametry d₁ a d₂ přirozená čísla, ale distribuce je dobře definovaná pro libovolné kladné reálné hodnoty těchto parametrů.

Kumulativní distribuční funkce je

${\displaystyle F(x;d_{1},d_{2})=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right),}$

kde I je regularizovaná neúplná beta funkce.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku F-distribution na anglické Wikipedii.