Prohození hodnot XORem

Správnost algoritmu je odvozena z toho, že binární operace XOR (značená ${\displaystyle \oplus }$) na bitových řetězcích pevné délky splňuje následující čtyři vlastnosti:

• L1. Komutativitu: ${\displaystyle A\oplus B=B\oplus A}$
• L2. Asociativitu: ${\displaystyle (A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)}$
• L3. Existenci neutrálního prvku: existuje prvek, značený 0, pro který platí ${\displaystyle A\oplus 0=A}$ pro každé ${\displaystyle A}$
• L4. Každý prvek je sám sobě inverzním: pro každé ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle A\oplus A=0}$.

Krok	Operace	Registr 1	Registr 2	Redukce dle vlastnosti
0	Úvodní hodnota	${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	—
1	R1 := R1 XOR R2	${\displaystyle A\oplus B}$	${\displaystyle \ B}$	—
2	R2 := R1 XOR R2	${\displaystyle A\oplus B}$	${\displaystyle (A\oplus B)\oplus B=A\oplus (B\oplus B)}$ ${\displaystyle =A\oplus 0}$ ${\displaystyle =A}$	L2 L4 L3
3	R1 := R1 XOR R2	${\displaystyle (A\oplus B)\oplus A=A\oplus (A\oplus B)}$ ${\displaystyle =(A\oplus A)\oplus B}$ ${\displaystyle =0\oplus B}$ ${\displaystyle =B\oplus 0}$ ${\displaystyle =B}$	${\displaystyle \ A}$	L1 L2 L4 L1 L3

Podobný algoritmus lze realizovat pomocí sčítání a odčítání:

 void addSwap (unsigned int *x, unsigned int *y)
 {
     if (x != y) {
         *x = *x + *y;
         *y = *x - *y;
         *x = *x - *y;
     }
 }

Jeho správnost je ale závislá na tom, že nedojde k celočíselnému přetečení. Je-li například práce na celých číslech realizována s podporou libovolné přesnosti nebo v rámci modulární aritmetiky, algoritmus funguje. Například v rámci jazyka C tento algoritmus funguje, neboť sčítání a odčítání dle standardu odpovídá operacím v cyklické grupě ${\displaystyle \mathbb {Z} /2^{s}\mathbb {Z} }$, kde ${\displaystyle s}$ je počet bitů.

Vzhledem k dodatečnému požadavku na vlastnosti sčítání je tato varianta používána ještě méně než varianta základní.