Planckův náboj

Ve fyzice je Planckův náboj, označovaný ${\displaystyle q_{\text{P}}}$, jednou ze základních jednotek v soustavě přirozených jednotek nazývaných Planckovy jednotky. Jde o množství elektrického náboje, definované z hlediska základních fyzikálních konstant.

Planckův náboj je definován jako:[1] [2]

${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e}{\sqrt {\alpha }}}\approx 1.875\;5459\times 10^{-18}}$ coulombu,

kde

${\displaystyle c\ }$ je rychlost světla ve vakuu,

${\displaystyle \hbar }$ je redukovaná Planckova konstanta,

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ je permitivita vakua

${\displaystyle e\ }$ je elementární náboj

${\displaystyle \alpha \ }$ je konstanta jemné struktury.

Planckův náboj je ${\displaystyle \alpha ^{-1/2}\approx 11.706}$ krát větší, než je elementární náboj e přenášený elektronem.

Gaussovy cgs jednotky jsou definovány jako ${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}=1}$,v takovém případě má ${\displaystyle q_{\text{P}}}$ následující jednoduchou formu

${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {\hbar c}}.}$

V teoretické fyzice je obvyklé přijmout Lorentzovy–Heavisideovy jednotky (také známé jako racionalizované cgs). Když jsou přirozené (ħ=1, c=1), připomínají SI systém s ${\displaystyle \epsilon _{0}=\mu _{0}=1}$. Proto je vhodnější místo toho definovat Planckův náboj jako

 :${\displaystyle q'_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e}{\sqrt {4\pi \alpha }}}\approx 5.291\times 10^{-19}}$ coulombu.

Když je náboj měřen v jednotkách ${\displaystyle q'_{\text{P}}}$, tedy když je ${\displaystyle q'_{\text{P}}}$ nastaveno rovno 1, dostáváme

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi }}~,}$

což se běžně používá v kvantové teorii pole tak, že e≅0.30282212088.

Naopak v (neracionalizovaných) přirozených cgs jednotkách kde ${\displaystyle q_{\text{P}}=1}$ máme ${\displaystyle \alpha =e^{2}}$.