Pevný bod

Nechť ${\displaystyle f:M\to M}$ je zobrazení. Prvek ${\displaystyle x\in M}$ nazveme pevným bodem zobrazení ${\displaystyle f\,}$, pokud ${\displaystyle f(x)=x\,}$.

V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru ${\displaystyle F}$ nad ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ objekt ${\displaystyle A}$ takový, že platí ${\displaystyle A\cong FA}$. Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii ${\displaystyle F}$-algeber pevným bodem, platí tedy ${\displaystyle \mu F\cong F\mu F}$. Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez podpory syntaxe.

• Banachova věta o pevném bodu
• Brouwerova věta o pevném bodu

• Obrázky, zvuky či videa k tématu pevný bod na Wikimedia Commons